Sin3x=Cosx.Cos2x (tan^2x+tan2x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=sin3x.cosx\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x+cosx.sin2x}{cosx.cos2x}-sin3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}-sin3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{1}{cosx.cos2x}-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\\frac{1}{cosx.cos2x}-cosx=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x.cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
TX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 6 2020
\(\frac{\left(sin3x+cosx\right)sin3x+\left(cos3x+sinx\right)cos3x}{cos4x}\)
\(=\frac{sin^23x+sin3x.cosx+cos^23x+cos3x.sinx}{cos4x}=\frac{1+sin3x.cosx+cos3x.sinx}{cos4x}\)
\(=\frac{1+sin4x}{cos4x}=\frac{sin^22x+cos^22x+2sin2x.cos2x}{cos^22x-sin^22x}=\frac{\left(cos2x+sin2x\right)^2}{\left(cos2x-sin2x\right)\left(cos2x+sin2x\right)}\)
\(=\frac{cos2x+sin2x}{cos2x-sin2x}=\frac{1+\frac{sin2x}{cos2x}}{1-\frac{sin2x}{cos2x}}=\frac{1+tan2x}{1-tan2x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
a/
\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)
\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
b/
\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)
\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)
\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)
c/
\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)
d/
\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)
14 tháng 8 2023
1: ĐKXĐ: 3-cosx>0
=>cosx<3(luôn đúng)
2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0
=>sin 3x<=1(luôn đúng)
3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi
=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2
4: ĐKXĐ: 2x-1>=0
=>x>=1/2
NQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(=\left(\dfrac{2sinx.cosx}{cos2x}-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(2sinx.cosx-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\dfrac{2cosx}{cos2x}-\dfrac{1}{cosx}\right).sinx\left(2cosx-\dfrac{1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{2cos^2x-1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{cos2x}{cosx}\right)=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
ĐKXĐ: cos2x<>0 và cosx<>0
=>x<>pi/2+kpi và x<>pi/4+kpi/2
PT\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\cdot cos2x\cdot\left(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin3x\cdot cosx=sin^2x\cdot cos2x+sin2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(3-4sin^2x\right)\cdot cosx=sin^2x\cdot cos2x+sin2x\cdot cos^3x\)
=>sinx=0 hoặc \(\left(3-4sin^2x\right)cosx=sinx\cdot cos2x+2cos^3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)