Cho hình vuông có cạnh bằng a, M,N,P ,là 3 điểm tương ứng trên ba cạnh BC,CD,AD sao cho tam giác MNP đều. a, Chứng minh CN^2-AP^2= 2BM*DP b, Xác định M,N,P sao cho diên tich tam giác MNP nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2017
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
13 tháng 4 2016
cái này mk bó tay ak mới hok lớp 7 hihi!!!!!!!!!!
6757653
9 tháng 4 2021
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại Q.
Áp dụng ĐL Pytagore cho \(\Delta\)MCN vuông ở C và \(\Delta\)MQP vuông ở Q; ta có:
CM2 + CN2 = MN2; MQ2 + PQ2 = MP2
\(\Delta\)MNP là tam giác đều nên MN = MP. Do đó: CM2 + CN2 = MQ2 + PQ2 (1)
Dễ thấy: Tứ giác ABMQ là hình chữ nhật => AQ = BM và MQ = AB = a (2)
(1); (2) => CM2 + CN2 = a2 + PQ2 <=> (a - BM)2 + CN2 = a2 + (AP - AQ)2
<=> a2 - 2a.BM + BM2 + CN2 = a2 + AP2 - 2.AP.AQ + AQ2
<=> CN2 - AP2 = a2 - 2.AP.AQ + AQ2 - a2 + 2a.BM - BM2
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.AQ + (AQ2 - BM2)
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.BM (Do AQ = BM theo cmt)
<=> CN2 - AP2 = 2.BM.(a - AP) <=> CN2 - AP2 = 2.BM.DP (đpcm).
b) Hạ đường cao NH của \(\Delta\)MNP:
Ta có: cos 600 = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> NH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MN = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MP (Vì \(\Delta\)MNP đều)
Theo quan hệ đường xiên hình chiếu: MP > MQ = a => NH > \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).a
=> SMNP = MP.NH /2 > \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2
Vậy Min SMNP = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2 .Dấu "=" xảy ra <=> N là trung điểm của DC và M;P nằm trên BC;AD cho ^CNM = ^DNP = 600.
\(\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\) mới đúng, bn sửa lại nhé.