K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2018

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\)

                   \(=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+3}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}\)

                      \(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+\sqrt{9}\)

Mặt khác: \(VP=4-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+5=5-\left(x+1\right)^2\le5\)

Hai vế của phương trình bằng 5

<=> x + 1 = 0

<=> x       = -1

Vậy x = - 1 là nghiệm của phương trình

P/s: Đây là cách giải của mình, mong các bạn góp ý. Cảm ơn

13 tháng 10 2018

tại sao VT \(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}\)???????

NV
22 tháng 8 2021

\(VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=5\)

\(VP=5-\left(x+1\right)^2\le5\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>

\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

26 tháng 9 2019

Ta có : VT = \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=5\)

VP=5-(x+1)^2 \(\le\) 5

Đẳng thức xảy ra khi hai vế cùng bằng 5

Khi đó (x+1)^2 =0

Suy ra x=-1

26 tháng 7 2017

a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)

b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.

26 tháng 7 2017

a)3x2+6x+7+5x2+10x+14=42xx2

\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)

  Thế vào ta được:

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)

\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)

15 tháng 10 2016

Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)

  • Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.

Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\) 

Tương tự ta chứng minh được :

  • f(x) nghịch biến với mọi x > -1
  • \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1
  • \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1

+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên

+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí

+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí

Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

15 tháng 10 2016

Ta có 

\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)

4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)

Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5

Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1

7 tháng 10 2018

Ta có \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(1\right)\)\(4-2x-x^2=-\left(x^2+2x-4\right)=-\left(x^2+2x+1-5\right)=-\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow5\le-\left(x-1\right)^2+5\le5\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5=5\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

9 tháng 2 2017

Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\)

\(\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(1\right)\)

Lại có \(VP=4-2x-x^2=5-\left(x^2+2x+1\right)=5-\left(x+1\right)^2\le5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(VT\ge5\ge VP\) xảy ra khi \(VT=VP=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=5\\4-2x-x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-1\)

23 tháng 3 2020

\( VT = \sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 9} \\ \Rightarrow VP \ge 2 + 3 = 5\forall x \ge - 1\left( 1 \right)\\ VP = 5 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 5\forall x \ge - 1\left( 2 \right) \)

Từ $(1)$ và $(2)$ để \(VP=VT=5 \Leftrightarrow x =-1\)