Cho dãy tỉ số :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Chứng minh rằng:
\(\orbr{\begin{cases}a=b=c=d\\a=-b=c=-d\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\frac{b+c}{a}=2\Rightarrow b+c=2a\)( 1 )
\(\frac{c+a}{b}=2\Rightarrow c+a=2b\)( 2 )
\(\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow a+b=2c\)( 3 )
Từ ( 1 ),(2) và ( 3 ) \(\Rightarrow a=b=c\)
29 tháng 6 2017
Ta có:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\left(a+b+c+d\right).\frac{16}{\left(a+b+c+d\right)}=16\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge4\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
16 tháng 8 2018
Ta có: \(\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}\)
Do đó: \(VT=\frac{a^2}{c}+\frac{b}{d^2}=\frac{d^2}{b}+\frac{b}{d^2}\ge2\sqrt{\frac{d^2}{b}.\frac{b}{d^2}}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=d\left(đpcm\right)}\)
Câu còn lại ? đề luôn
Mình sửa đề rồi nha!