Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH(H thuộc BC). Biết BC=25km,AB=15km.1> Tính độ dài AC,HB,HC,AH.2> Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC: Tính DE3> Bạn Bình và Yên cùng lúc xuấ...

YN

Yến Nhi Nguyễn

9 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH(H thuộc BC). Biết BC=25km,AB=15km.1> Tính độ dài AC,HB,HC,AH.2> Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC: Tính DE3> Bạn Bình và Yên cùng lúc xuất phát từ B đến C nhưng bằng hai đường khác nhau.Bạn Bình: Đi từ B đến A đến C với vận tốc 20km/hBạn Yên : B->D->E->C với vận tốc 16km/hBạn nào sẽ đến C nhanh hơn ? Vì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BC

Big City Boy

30 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.

#Toán lớp 9

0

NK

Nguyễn Khánh An

27 tháng 7 2023 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4 c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

28 tháng 7 2023

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

Đúng(0)

I

IU

25 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: AB^2 = BH . BC b) Chứng minh: AH^2 = HB . HC c) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC. d) Cho BC = 30 cm, AC = 12 cm, tính diện tích tam giác AEF

#Toán lớp 8

0

I

IU

25 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: AB^2 = BH . BC b) Chứng minh: AH^2 = HB . HC c) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC. d) Cho BC = 30 cm, AC = 12 cm, tính diện tích tam giác AEF

#Toán lớp 8

0

CA

Công An Phường

22 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90o, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm.a) Tính độ dài DE.b) Chứng minh AD. AB = AE. ACc) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.d) Tính diện tích tứ giác DENM.tui còn câu d ko làm được thoi ai giúp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

22 tháng 6 2021

d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)

Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)

\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông

Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH

\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH

\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)

Đúng(2)

L

luynh

29 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc Cb) Chứng minh: AM.MB + AN.NC=2MN\(^2\)c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

a: BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)

=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)

b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot NC=HN^2\)

\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)

c: AK\(\perp\)MN

=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC

Đúng(4)

AN

Anh Nguyen

4 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=3cm, BC=6cm. 1) Giải tam giác ABC 2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF=AH b) Tính: EA.EB+AF.FC

#Toán lớp 9

0