K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10 2018

Lời giải:

Trên tia đối của $DE$ lấy $K$ sao cho \(DK=BC\)

Xét tam giác $KDB$ và $CBD$ có:

\(\widehat{KDB}=\widehat{CBD}\) (so le trong)

\(KD=CB\)

$BD$ chung

Do đó \(\triangle KDB=\triangle CBD(c.g.c)\Rightarrow KB=CD(1)\)

\(DE\parallel BC\) nên theo định lý Ta-let: \(\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}=1\) (do ABC cân)

\(\Rightarrow DB=EC\)

Xét tam giac $DBC$ và $ECB$ có:

\(BC\) chung

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

\(DB=EC\)

\(\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB(c.g.c)\Rightarrow DC=EB(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 2BE=BE+CD=BE+KB> KE\) theo BĐT tam giác

\(\Rightarrow 2BE> KD+DE\Rightarrow 2BE> BC+DE\Rightarrow BE> \frac{1}{2}(DE+BC)\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10 2018

Hình vẽ:

Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C