Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D).Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại F xem lại đề ik, nếu ko mình đang định giải theo cái ý đầu: AE cắt BC tại F nhé!
a) Ta có: \(\Delta\)CEF ~ \(\Delta\)AEK (g.g) do đó ^AKE= ^CFE hay ^AKD = ^BFA
Từ đây ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)ABF = \(\Delta\)ADK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
b)Xét \(\Delta\)BFA vuông tại B có đường trung tuyến BJ bằng nửa cạnh huyền nên JB =JA = JF(1)
Từ câu a) suy ra AK = AF \(\Rightarrow\frac{1}{2}AK=\frac{1}{2}AF=JF\)
Mà JI là đường trung bình tam giác AFK nên \(JI=\frac{1}{2}AK=JF\) (2)
Từ (1) và (2) thu được IA =JB = JF = JI
c) + d) Chưa nghĩ ra.
a. Lấy điểm X trên tia đối của tia BC sao cho BX=DE, suy ra tam giác ABX bằng tam giác ADE (cạnh huyền, cạnh góc vuông). Do đó AX=AE. Xét tam giác vuông XAF, áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và đường cao ta có \(\frac{1}{AX^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\to\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\) không đổi.
b. Kẻ EH vuông góc với KF. Ta có \(\sin EKF\cdot\cos EFK+\sin EFK\cdot\cos EKF=\frac{EH\cdot FH}{KE\cdot EF}+\frac{KH\cdot EH}{KE\cdot EF}=\frac{EH\left(FH+KH\right)}{KE\cdot EF}=\frac{EH\cdot KF}{KE\cdot EF}\)
\(\frac{2S_{KEF}}{KE\cdot EF}=\frac{KA\cdot EF}{KE\cdot EF}=\frac{KA}{KE}=\sin\angle AEK=\cos\angle AKE.\) (ĐPCM)
cho hình thoi ABCD có canh .Qua C vẽ đường thẳng M cắt các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự E và F.CMR tổng 1/AE +1/AF không đổi với mọi vị trí nói trên cảu đường thẳng m
BÁC NÀO BK CHỈ MK VS
chtt sẽ có câu a nhé bạn
câu b thì bạn thay góc vào là ra
còn câu c thì =))
a.
Xét hai tam giác vuông ABE và ADH:
\(AD=AB\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAH}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\Delta_vABE=\Delta_vADH\) (góc nhọn-cạnh góc vuông) (1)
\(\Rightarrow AH=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\) vuông cân tại A
b. Cũng từ (1) ta có \(BE=DH\)
Xét hai tam giác vuông ABE và FDA có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{AFD}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta_vABE\sim\Delta_vFDA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{BE}{AD}\Rightarrow AB.AD=BE.DF\Rightarrow AB^2=HD.DF\) (do AD=AB và BE=HD)
c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AH.AF\\S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AD.HF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH.AF=AD.HF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{HF}{AH.AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{HF^2}{AH^2.AF^2}=\dfrac{AH^2+AF^2}{AH^2.AF^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (do AH=AE theo chứng minh câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\) cố định (đpcm)
