K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2016
  • Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

  • Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:

\(k^4-k^2\) chia hết cho 12

  • Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Ta có:

(k + 1)4 - (k + 1)2

\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.

Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.

P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^

29 tháng 8 2021

Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)

Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).

Ta phải chứng minh :

\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)

\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)

Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)

NV
4 tháng 10 2021

\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng

Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\) 

Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)

Ta có:

\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)

5 tháng 10 2021

thầy cho em hỏi đáp án cuat thầy là của bài 

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh: 

Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤n

đúng không ạ em cảm ơn thầy 

 

7 tháng 1 2016

Gọi cái cần chứng minh là (*)

+) Với n = 1 thì (*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9

+) Giả sử (*) đúng với n = k => 4k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9

Thật vậy:

4k + 1 + 15(k + 1) - 1

= 4.4k + 15k + 15 - 1

= 4.4k + 15k + 18 - 4 - 45k

= 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18

Vì 4.(4k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9

=> 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9 

hay 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9

=> Phương pháp quy nạp được chứng minh

Vậy 4n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*

7 tháng 1 2016

chứng minh mà ghi kết quả

17 tháng 9 2019

dùng đồng dư đi :v 

2^2^2n=16^n

có 16 đồng dư 2 mod 7

=>16^n đồng dư 2 mod 7

=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7