Tìm giá trị nhỏ nhất của thương
\(\left(4x^5+2x^4+4x^3-x-1\right):\left(2x^3+x-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
16 tháng 5 2017
câu 1:
thực hiện phép chia được thương là 2x2+2x+1
ta có: 2x2+2x+1=2x2+2x+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)
=2(x2+x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{1}{2}\)=2(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{1}{2}\)
vì 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0 nên 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{1}{2}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)
dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)
câu 2:
\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\)P=x-1
Q=(x+2)2
Theo mk nghĩ thì đề bài fải như thế này:
\(\left(4x^5+2x^4+4x^3-x^2-1\right):\left(2x^3+x-1\right)\)
Kết quả của phép chia trên là: \(2x^2+x+1\)
Ta có: \(2x^2+x+1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\forall x\)
=> Min = 7/8 tại \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)
=.= hok tốt!!