tìm 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều số nguyên tố nhất (đầy đủ lời giải mà đúng thì mình tích cho :-)))
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì n là số tự nhiên => n = 0 hoặc n thuộc N*
Nếu n = 0
50+30=1+30 = 31
Mà 31 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
+ Nếu n thuộc N* => 5n chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5
=> 5n + 30 chia hết cho 5
MÀ 5n + 30 > 55
=> 5n+30 là hợp số ( mâu thuẫn với đề bài )
Vậy n = 0 thì 5n + 30 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho p và p+8 là số nguyên tố. Chứng minh p+100 là số nguyên tố.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+để 3k là số nguyên tố thì k = 1
+để 7k là số nguyên tố thì k=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là:
n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9
Với n>1
=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11
Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số
*Nếu n là số chẵn
=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9
+ Nếu n chia hết cho 3
=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+5 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 2
=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
*Nếu n là số lẻ
=> 5 số lẻ có dạng:
n; n+2; n+4; n+6; n+8
+Nếu n chia hết cho 3
=> n+6 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n:3 dư 2
=> n+4 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là:
n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9
Với n>1
=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11
Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số
*Nếu n là số chẵn
=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9
+ Nếu n chia hết cho 3
=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+5 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 2
=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
*Nếu n là số lẻ
=> 5 số lẻ có dạng:
n; n+2; n+4; n+6; n+8
+Nếu n chia hết cho 3
=> n+6 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n:3 dư 2
=> n+4 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố và dãy số đó là: 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11
Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4; n + 5; n + 6; n + 7; n + 8; n + 9
Với n > 1
\(\Rightarrow\)n = 2 \(\Rightarrow\)có 5 số nguyên tố: 2; 3; 5; 7; 11
Với n > 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số
* Nếu n là số chẵn
\(\Rightarrow\)5 số lẻ có dạng n + 1; n + 3; n + 5; n + 7; n + 9
+ Nếu n chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)n + 9 chia hết cho 3; n + 3 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n : 3 dư 1
\(\Rightarrow\)n + 5 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+ Nếu n : 3 dư 2
\(\Rightarrow\)n + 1 chia hết cho 3; n + 7 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
* Nếu n là số lẻ
\(\Rightarrow\)5 số lẻ có dạng:
n; n + 2; n + 4; n + 6; n + 8
+ Nếu n chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)n + 6 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+ Nếu n : 3 dư 1
\(\Rightarrow\)n + 8 chia hết cho 3; n + 2 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n : 3 dư 2
\(\Rightarrow\)n + 4 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
Vậy trong dãy 10 số tự nhiê liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố và dãy số đó là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ;9 ;10; 11.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét dãy 10 số tự nhiên liên tiếp là k ; k + 1 ; ... ; k + 9.
Nếu k = 2 thì dãy số trên chứa 5 số nguyên tố.
Nếu k = 0 hoặc k = 1 hoặc k = 3 thì dãy chứa 4 số nguyên tố.
Nếu k \(\ge\) 4 thì trong 10 số của dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2, có 5 số lẻ liên tiếp lớn hơn 3 trong đó tồn tại một bội của 3, tức là có ít nhất có 6 hợp số, nên có nhiều nhất là 4 số nguyên tố.
Vậy 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 11 là 10 số phải tìm thỏa mãn đề bài.
ngô đăng khoa nói sai vì nếu đó là Việt sao bạn đó lại có tài khoản vip nói ngu mà cũng nói