Tìm giá trị NN:
A=3(x^2+y^2) vs x^2+y^2=xy+12
giải giúp t nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
18 tháng 4 2020
M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1
12M = 12x^2 + 12y^2 - 12xy - 12x + 12y + 12
12M = 3(4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y) + 9y^2 + 6y + 9
12M = 3(2x - y - 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8
12M > 8
tự xét dấu =
18 tháng 4 2020
M = x2 + y2 - xy - x + y +1
2M = 2x2 + 2y2 - 2xy - 2x + 2y + 2
2M = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 -2x +1 ) + ( y2 + 2y + 1)
2m = ( x - y )2 + ( x-1 )2 + ( y + 1 )2
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2M\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0; x - 1 = 0; y + 1 = 0
<=> x = y ; x = 1; y = -1 ( vô lí )
Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất nào của biểu thức M
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
Do $(2023-x)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên:
$3(y-3)^2=16-(2023-x)^2\leq 16<18$
$\Rightarrow (y-3)^2< 6$
Mà $(y-3)^2\geq 0$ và $(y-3)^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.
$\Rightarrow (y-3)^2=0$ hoặc $(y-3)^2=4$
Nếu $(y-3)^2=0$ thì $y=3$.
Khi đó: $(2023-x)^2=16-3.0^2=16$
$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$
$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$
Nếu $(y-3)^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$
$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:
$(2023-x)^2=16-3.4=4=2^2=(-2)^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$
$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$
Giúp t ư,gắt thế :(
SLT:\(A=3\left(x^2+y^2\right)=x^2+y^2+2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=x^2+y^2+2\left(xy+12\right)\)
\(=x^2+y^2+2xy+24=\left(x+y\right)^2+24\ge24\)
Nên GTNN của A là 24 đạt được khi\(x=-y\) hay \(2x^2=-x^2+12\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(x=2\Rightarrow y=-2;x=-2\Rightarrow y=2\)
cảm ơn, là giúp tui mak nếu hiểu là gíup tao cũng đc, cho thân thiện^^