Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn ab = 3(a-b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
F
0
BF
0
NM
1
8 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta có: a2b+a+b⋮ab2+b+7
⇒a2b2+ab+b2⋮ab2+b+7
⇔a(ab2+b+7)+b2−7a⋮ab2+b+7
⇔b2−7a⋮ab2+b+7
Ta xét các TH sau:
TH1: b2=7a→b⋮7→b=7t , khi đó a=7t2
Thay vào điều kiện ban đầu ta thấy luôn đúng.
TH2: b2−7a>0⇒b2−7a≥ab2+b+7
Vì a∈Z+⇒a≥1⇒ab2+b+7+7a>b2 (vô lý)
TH3: 7a−b2>0⇒7a−b2≥ab2+b+7
Để thỏa mãn điều kiện trên thì ít nhất b2<7⇔b∈{1;2}
Thay từng giá trị b vào điều kiện ban đầu ta thu được các cặp (a,b) thỏa mãn là: (11,1),(49,1)
PL
0
NN
4
K
2
VH
28 tháng 10 2019
Bạn tham khảo nhé!!!!
a3+b3=3ab−1
⇔a3+b3−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0
⇔(a+b)3−3ab(a+b)−3ab+1=0
⇔(a+b)3+1−3ab(a+b+1)=0
⇔(a+b+1)[(a+b)2−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0
⇔(a+b+1)(a2+b2+1−ab−a−b)=0
Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0
Do đó:
a2+b2+1−a−b−ab=0
⇔\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0
⇔a=b=1
Do đó: a2018+b2019=1+1=2
Ta có đpcm.
NT
1
13 tháng 7 2020
Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)
Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương
Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)
Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)