K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2021

b, Ta có \(m=a+b+c\)

          \(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

30 tháng 6 2015

giả sử a=b=c=d => \(a^4+a^4+a^4+a^4=4.a.a.a.a\Leftrightarrow4a^4=4a^4\)=> thỏa mãn điều kiện đầu bài

=> điểu giả sử đúng

30 tháng 6 2015

Áp đụng BĐT co si ta có:

a4+b4>2a2b2

b4+c4>2b2c2

c4+d4>2c2d2

d4+a4>2a2d2

=>2(a4+b4+c4+d4)>2(a2b2+b2c2+c2d2+a2d2)

=>a4+b4+c4+d4>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2(1)

Dấu"=" xảy ra <=>a=b=c=d

Tiếp tục ta có:

a2b2+c2d2>2abcd

b2c2+a2d2>2bcd

=>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2>4abcd(2)

Từ 1 và 2 =>a4+b4+c4+d4>4abcd

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=d

=>a4+b4+c4+d4=4abcd<=>a=b=c=d

10 tháng 2 2018

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

Vậy a=b=c=d

2 tháng 5 2018

a4+b4+c4+d2>4abed

24 tháng 1 2016

bài này cũng có thể giải bằng cauchy 2 số

a^4+b^4+c^4+d^4≥2a^2b^2+2c^2d^2

<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥2(a^2b^2+c^2d^2)

<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥2.2abcd

<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd

dấu "=" xảy ra khi {a^4=b^4;c^4=d^4;a^2b^2=c^2d^2 =>a=b=c=d

( dấu ^ là nâng lên lũy thừa nhiên bạn )

Huỳnh Minh Quý lm đúng òi đó

7 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nguyễn Tất Anh Quân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo

3 tháng 10 2016

a4 + b4 + c4 + d4 =  40000 + a000 + b00 + c0 + d

a4 + b4 + c4 + d4 - d = 4abc0 

a4 + b4 + c4 + d4 - abcd = 40000

nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì 

4 + 4 + 4 + 4 - abcd = 40000

a16 - abcd = 40000

cho a  = 1 ; vậy biểu thức là :

16 - abcd = 40000

vậy không thể chứng minh được 

nhé !

Kết luận :  .....................................................

3 tháng 10 2016

a4 ; b4;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có: 

a4 + b4 + c4 + d4 >= 4căn mũ 4 của (abcd)4 >= 4abcd

dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)

1 tháng 8 2017

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta được :

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)

Dấu "=" xảy ra \(a=b=c=d\) (đpcm)

8 tháng 11 2018

\(a^2+b^2=2ab\)

<=>  \(a^2+b^2-2ab=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2=0\)

<=>   \(a-b=0\)

<=>  \(a=b\)  (đpcm)

8 tháng 11 2018

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

<=>  \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>  \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

<=>   \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

<=>  \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

Xét:  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

<=>  \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

<=>  \(a=b=c\)

=>  đpcm