Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
góc FAD+DAE=90•
DAE+EAB=90•
-> FAD=EAB
xet tam giác AEB và tam giác ADF có
AB=AD( ABCD là hình vuông)
ABE=ADF=90•
FAD=EAB
suy ra tam giac ABE=tam giác ADF(g.c.g)
-> AF=AE
Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có DAEˆ+FADˆ=90o
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có DAEˆ=AEHˆ=90o
=>AEHˆ=FADˆ.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
ADFˆ=EHAˆ=90o
AEHˆ=FADˆ(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do CFAˆ=AFEˆ+EFCˆ.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có DAKˆ+KACˆ=45o
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>KACˆ+CAEˆ=45o
=>CAEˆ=DAKˆ.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có AKDˆ+DAKˆ=90o
MÀ FACˆ+EACˆ=90o
hay FACˆ+DAKˆ=90o
=>FACˆ=AKDˆ
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
AFCˆ chung
FACˆ=AKDˆ(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>AFFK=CFAF
=>AF2=CF.FK
Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh
Trên tia đối của DC lấy điểm P sao cho BE=DP
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP (c.g.c) => AE=AP
Và ^BAE = ^DAP => ^BAE + ^DAE = ^DAP + ^DAE => ^PAE = 900
Ta có: ^EAN + ^PAN = ^PAE = 900. Mà ^EAN = 450 => ^EAN = ^PAN = 450
Xét \(\Delta\)ANE & \(\Delta\)ANP có: AE=AP; ^EAN = ^PAN; AN chung => \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)ANP (c.g.c)
=> ^APN = ^AEN hay ^APD = ^AEH. Mà ^APD = ^AEB (Do \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP)
=> ^AEB = ^AEH => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)AHE (Cạnh huyền góc nhọn) => AB=AH
Và ^BAE = ^HAE hay ^BAG = ^HAG
=> \(\Delta\)AGB = \(\Delta\)AGH (c.g.c) => ^ABG = ^AHG. Tương tự: ^ADK = ^AHK
=> ^ABG + ^ADK = ^AHG + ^AHK => ^KHG = 900 => \(\Delta\)KHG là tam giác vuông (đpcm).
=> HK2 + HG2 = KG2 . Lại có: HG=BG; HK=DK (Do \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)AHG; \(\Delta\)AHK=\(\Delta\)ADK)
=> KG2 = DK2 + BG2 (đpcm).