cho tam giác ABC. Trên các đoạn AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB,
BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC, và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CA. Chứng minh AN→ + BP→ + CM →= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2018
Ta có :
\(\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM}\)\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{0}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
25 tháng 6 2023
Cho tui tick nha
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
12 tháng 1 2022
SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP
Tính diện tích tam giác AMP:
SAMC / SABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)
SAMC = SABC x 1/2
SAMC = 36 x 1/2 = 18 (cm2)
SAMP / SAMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)
SAMP = SAMC x 2/3
SAMP = 18 x 2/3 = 12 (cm2)
Tương tự, diện tích tam giác BMN:
SBAN / SABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)
SBAN = SABC x 1/3
SBAN = 36 x 1/3 = 12 (cm2)
SBMN / SBAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)
SBMN = SBAN x 1/2
SAMP = 12 x 1/2 = 6 (cm2)
Tương tự, diện tích tam giác CNP:
SCBP / SABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)
SCBP = SABC x 1/3
SCBP = 36 x 1/3 = 12 (cm2)
SCNP / SCBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)
SCNP = SCBP x 2/3
SAMP = 12 x 2/3 = 8 (cm2)
⇒ SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP
SMNP = 36 - 12 - 6 - 8
SMNP = 10 (cm2)
Đ/S: 10cm2
vecto AN+vecto BP+vecto CM
=vecto AB+vecto BN+vecto BC+vecto CP+vecto CA+vecto AM
=vecto AB+1/3vecto BC+vecto BC+1/3vecto CA+vecto CA+1/3vecto AB
=4/3 vecto AB+4/3vecto BC+4/3vecto CA
=vecto 0