K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2018

(x^3 +x):(x.y-1) nhận giá trị nguyên dương <=> ( x^3 + x ) chia hết (xy-1) 

=> y( x^3 + x ) = x^2 ( xy - 1) + (xy - 1 )+ x^2 +1 chia hết cho (xy - 1) 

=> x^2 + 1 chia hết cho ( xy - 1) 

=> y( x^2 + 1 ) = x( xy - 1) + (x + y) chia hết cho ( xy - 1) 

=> x + y chia hết cho ( xy - 1) => x + y >= xy - 1 

=> x + y - xy - 1 >= -2 

=> (x - 1 ) - y( x- 1) >= -2 

=> (x - 1)( 1 - y) > = -2 

=> ( x - 1)( y - 1) =< 2 

do x, y nguyên dương => ( x - 1) =< 2 

Th1 x-1 = 2 => x = 3 => 3^3 + 3 = 30 chia hết cho (3.y - 1) 

mà 3y - 1> = 2 => 3y - 1 = 2, 3, 5, 6, 15, 30 

do 3y - 1 chia 3 dư 2=> 3y - 1 = 2; 5=> y = 1 hoặc 2 

TH2 : x - 1 = 1 => x = 2 => 2^3 + 2 = 10 chia hết cho 2y - 1 

=> 2y - 1 = 1; 5 => y thuộc { 1, 3} 

TH 3 : x - 1 = 0 => x = 1 => 1^3 + 1 = 2 chia hết cho 1.y - 1 

=> y - 1 = 1 hoặc 2 => y = 2; hoặc y = 3 

=> ( x , y) thuộc { (3, 1); (3, 2);(2, 1); (2, 3); ( 1, 2); ( 1, 3) }

9 tháng 10 2018

Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có: 
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1) 
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1). 
Nên từ (1) ta có: 
(xy-1) I (x^2+1) 
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y) 
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho: 
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2) 

[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác] 
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z. 
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1 
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3} 
Nếu y=1: x+2 =x (loại) 
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3 
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y) 
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1) 
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé] 

Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]

9 tháng 10 2018

 Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có: 
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1) 
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có: 
(xy-1) I (x^2+1) 
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y) 
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho: 
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2) 

[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác] 
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z. 
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1 
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3} 
Nếu y=1: x+2 =x (loại) 
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3 
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y) 
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1) 
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé] 

Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]

27 tháng 11 2018

Vào đây tham khảo nha ! : Câu hỏi của Phạm Chí Cường - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

NV
15 tháng 3 2022

Quy tắc chia hết cơ bản: với các số nguyên dương ta luôn có \(a^n-b^n\) chia hết \(a-b\)

Do đó \(199^x-2^x⋮197\)

\(\Rightarrow p^y⋮197\Rightarrow p⋮197\) (do 197 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow p=197\)

Pt trở thành: \(199^x-2^x=197^y\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x=2\Rightarrow199^2-2^2=197.201\) chia hết 201, trong khi \(197^y\) ko chia hết cho 201 (ktm)

- Với \(x\ge3\) \(\Rightarrow2^x⋮8\)

TH1: Nếu x lẻ \(\Rightarrow\)\(199^x\equiv-1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv-1\left(mod8\right)\) 

\(y\) chẵn \(\Rightarrow197^y\equiv5^y\left(mod8\right)\equiv5^{2k}\left(mod8\right)\equiv25^k\left(mod8\right)\equiv1\left(mod8\right)\) (ktm)

\(y\) lẻ \(\Rightarrow197^y\equiv5^{2k+1}\left(mod8\right)\equiv5.25^k\left(mod8\right)\equiv5\) (mod8) (ktm)

 TH2:\(x\) chẵn \(\Rightarrow199^x\equiv1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv1\left(mod8\right)\)

\(y\) lẻ \(\Rightarrow\) tương tự TH1 ta có \(197^y\equiv5\left(mod8\right)\) (ktm)

\(\Rightarrow y\) chẵn

Khi x;y cùng chẵn, ta có \(199^x\equiv1\left(mod3\right)\) và \(2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow199^x-2^x⋮3\Rightarrow197^y⋮3\) (vô lý)

Vậy với \(x\ge3\) ko tồn tại bộ số nguyên dương nào thỏa mãn 

Hay có đúng 1 bộ số thỏa mãn yêu cầu: \(\left(x;y;p\right)=\left(1;1;197\right)\)