Cho các số nguyên a,b,c và a+b+c chia hết cho 4. Chứng minh 3 số a.b.c chia het cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
BO
22 tháng 10 2015
a+b+c chia hết cho 4 vậy suy ra có ít nhất 1 số chẵn
Vậy a.b.c chia hết cho 2.
3.a.b.c chia hết cho 3
Vậy 3.a.b.c chia hết cho 6
DH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
Xét số nguyên \(x\)bất kì.
- \(x=3k\): \(x^3=27k^3⋮9\)
- \(x=3k+1\): \(x^3=\left(3k+1\right)^3=27k^3+27k^2+9k+1\equiv1\left(mod9\right)\)
- \(x=3k-1\): \(x^3=\left(3k-1\right)^3=27k^3-27k^2+9k-1\equiv-1\left(mod9\right)\)
Vậy lập phương của một số nguyên khi chia cho \(9\)chỉ có thể có dư là \(0,1,8\).
mà \(a^3+b^3+c^3=2007⋮9\)nên có ít nhất một trong ba số hạng đó chia hết cho \(9\).
khi đó nó chia hết cho \(3\).
Vậy \(abc⋮3\).
NN
0
TT
0
1 tháng 10 2016
C/m được \(x^3:7\) dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Xét 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 suy ra
\(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)\)chia hết cho 7 .
Xét 3 số \(a^3,b^3,c^3\) không có só nào chia hết cho 7. Vậy ba số chia 7 chỉ có thể dư 1 hoặc 6. Suy ra chắc chắn có ít nhất 2 số cùng số dư. Vậy hiệu của chúng chia hết cho 7.
\(\rightarrowĐPCM\)