Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Ứng dụng OLM Phụ huynh cập nhật: Xem được chi tiết bài làm của con!
Đừng bỏ lỡ lịch livestream khóa học hè tuần 7 dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5!
Tham gia livestream ôn tập hè dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5 ngay tại đây!
Tham gia ngay lớp ôn tập hè dành cho học sinh lớp 6 lên lớp 7 tại đây!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C
a, A giao (B hợp C)= (A giao B) hợp (A giao C)
b, (A \ B) \ C ⊂ A \ C
a. Xét $x\in A\cap (B\cup C)$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B\cup C$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A\\ \left[\begin{matrix} x\in B\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in B\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)(*)\)
Xét $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$
$\Rightarrow x\in A\cap B$ hoặc $x\in A\cap C$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B$ hoặc $x\in C$
Tức là: $x\in A\cap (B\cup C)(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
b. Xét $x\in (A\setminus B)\setminus C$ bất kỳ
$\Rightarrow x\in A$ và $x\not\in B, x\not\in C$
Vì $x\in A, x\not\in C$ nên $x\in A\setminus C$
Do đó: $(A\setminus B)\setminus C\subset A\setminus C$
Cho A,B,C là các tập khác rỗng. Chứng minh rằng nếu A hợp C bằng A hợp B và A giao C bằng A giao B thì B bằng C
Chứng minh với mọi tập A, B, C bất kì ta luôn có A\(B hợp C) =(A\B) giao (A\C)
Chứng minh rằng nếu A hợp C là tập con của B hợp C vừ A giao C lừ tập con của B giáo C thì A là tập con của B
ta có :
Chứng minh rằng nếu C là tập hợp con của A và c là tập hợp con của B thì C là tập hợp con của A giao B
Cho A,B,C là các tập tùy ý. Chứng minh rằng A trừ (B trừ C) bằng (A trừ B ) hợp ( A giao C)
Chứng minh:
A\(B hợp C)=(A\B) giao (A\C) ; A\(B giao C)=(A\B) hợp (A\C)
CMR với mọi tập A,B,C ta có
a)A giao B=A\(A\B)
b)A\(B hợp C)=(A\B) giao (A\C)
Chứng minh rằng: a) Nếu A con B thì A giao B = A b) Nếu A con C và B con C thì ( A hợp B) con C c) Nếu A hợp B = A giao B thì A = B d) Nếu A con B và A con C thì A con ( B giao C)
a. Xét $x\in A\cap (B\cup C)$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B\cup C$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A\\ \left[\begin{matrix} x\in B\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in B\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)(*)\)
Xét $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$
$\Rightarrow x\in A\cap B$ hoặc $x\in A\cap C$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B$ hoặc $x\in C$
Tức là: $x\in A\cap (B\cup C)(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
b. Xét $x\in (A\setminus B)\setminus C$ bất kỳ
$\Rightarrow x\in A$ và $x\not\in B, x\not\in C$
Vì $x\in A, x\not\in C$ nên $x\in A\setminus C$
Do đó: $(A\setminus B)\setminus C\subset A\setminus C$