Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HAC, HBC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC, BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
Trong ΔAHB, ta có:
AC ⊥ BH
BC ⊥ AH
Vì hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
AB ⊥ CH
CB ⊥ AH
Vì hai đường cao kẻ từ A và C cắt nhau tại B nên B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
BA ⊥ HC
CA ⊥ BH
Vì hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Trong ∆ABC ta có H là trực tâm nên
\(\text{ AH⊥BC,BH⊥AC,CH⊥AB}\)
Trong ∆AHB ta có:
\(\text{AC⊥BH }\)
\(\text{BC⊥AH}\)
Hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại C.
Vậy C là trực tâm của ∆AHB.
Trong ∆HAC ta có:
\(\text{BA⊥CH}\)
\(\text{CB⊥BH}\)
Hai đường cao kẻ từ A và C cắt nhau tại B, Vậy B là trực tâm của ∆HAC.
Trong ∆HBC ta có:
\(\text{BA⊥HC}\)
\(\text{CA⊥BH}\)
Hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại A. Vậy A là trực tâm của ∆HBC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M
Trong ΔAHB, ta có:
HM ⊥ AB
BN ⊥ AH
Mà MH cắt BN tại C
=> C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
HP ⊥ AC
CN ⊥ AH
Mà HP cắt CN tại B
=> B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
HN ⊥ BC
BM ⊥ HC
Mà HN cắt BM tại A
=> A là trực tâm của tam giác HBC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E
a) ∆HBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ∆HBC
b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E
a) ∆HBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ∆HBC
b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E
a) ∆HBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ∆HBC
b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, Ac, AB tại N, M, E.
a) ΔHBC có :
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ΔHBC.
b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C; ΔAHC là B.