Tìm GTLN của:
\(2x-2x^2-5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KY
0
KY
0
BA
2
19 tháng 5 2017
Bấm nhầm nút gửi
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)
Bình phương 2 vế ta được
\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)
Để phương trình theo x có nghiệm thì
\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)
\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)
19 tháng 5 2017
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
15 tháng 9 2016
Để M xác định thì \(x^2\le5\Leftrightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Ta có : \(M^2=\left(2.x+1.\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le M\le5\)
+) Max M = 5 <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}=2\\-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Mặt khác : từ điều kiện xác định ta có \(x\ge-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-x^2}\ge0\) \(\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\sqrt{5}\)
Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
VA
2
3 tháng 10 2018
a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)
Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\le3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
PD
3 tháng 10 2018
với mọi x thì (2x+1/4)4>=0 (lớn hơn hoặc bằng )
A=(2x+1/4)4-1>=-1
để A đạt GTNN thì (2x+1/4)4=0
2x+1/4=0 =>x=-1/8
Ta có:\(2x-2x^2-5=-\left(2x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left[2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\right]\)
\(=-\left\{2\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]\right\}\)
\(=-\left\{2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\right]\right\}\)
\(=-\left[2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Do \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với \(\forall x\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) )
\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\) hay \(2x-2x^2-5\le-\dfrac{9}{2}\) (dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(2x-2x^2-5\) là \(-\dfrac{9}{2}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
A = 2x - 2x2 - 5
=> 2A = -4x2 + 4x - 10
=> 2A = -(4x2 - 4x + 10)
=> 2A = - [(2x)2 - 2.2x + 1] - 9
=> 2A = -(2x - 1)2 -9
Mà: -(2x - 1)2 \(\le\) 0 => -(2x - 1)2 - 9 \(\le\) -9
=> 2A \(\le\) -9
=> A \(\le\) -4,5
Đẳng thức xảy ra khi: -(2x - 1)2 = 0 <=> x = \(\dfrac{1}{2}\)