Bài 1:Cho \(x+y+z=0\).Tính:
\(P=\frac{\left(xy+2z^2\right)\left(yz+2x^2\right)\left(xz+2y^2\right)}{\left(2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2020
Lời giải:
Xét mẫu thức:
$2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz=(xy^2+yz^2+zx^2)+(xy^2+xyz)+(yz^2+xyz)+(xz^2+xyz)$
$=xy^2+yz^2+zx^2+xy(y+z)+yz(z+x)+xz(x+y)$
$=xy^2+yz^2+zx^2-(x^2y+y^2z+z^2x)$
$=(x-y)(y-z)(z-x)$
$\Rightarrow (2xy^2+2yz^2+2zx^2)^2=(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2$
Xét tử thức:
$(xy+2z^2)(yz+2x^2)(xz+2y^2)$
$=[xy+z^2-z(x+y)][yz+x^2-x(z+y)][xz+y^2-y(x+z)]$
$=(z-x)(z-y)(x-y)(x-z)(y-x)(y-z)=-(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2$
Do đó: $A=-1$
18 tháng 12 2018
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
19 tháng 10 2017
Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.
2 tháng 9 2018
\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left[\left(y+z\right)-\left(z-x\right)\right]\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(y+z\right)+xy\left(z-x\right)\)
\(=y\left(y+z\right)\left(z-x\right)+x\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left(yz-xy+xz-xy\right)\)