cho tam giác ABC có trung tuyến AM=AC. CMR: tanC=3tanB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau:
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1)
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2)
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3)
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có
tgB/tgC=1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Trên đối của tia MA lấy N sao cho MN = MG
Xét tam giác BMG và tam giác CMN có: BM = CM ; góc BMG = CMN ( đối đỉnh) ; MG = MN
=> tam giác BMG = CMN ( c - g - c)
=> góc GBM = MCN mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BG // CN
Vì MG = MN nên GN = 2. GM
mà : AG =2.GM nên GN = GA => G là trung điểm của AN
+) Xét tam giác ACN có: G là trung điểm AN; BG // CN
=> BG đi qua trung điểm của AC (đp cm)
AM là trung tuyến của tam giác ABC. G thuộc AM sao cho AG = 2 GM
=> AG =2/3 AM => G là trọng tâm của ABC => BG là trung tuyến => BG đi qua trung điểm của AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên tia đối của MA lấy K sao cho AM=MK
Xét tam giác ABM và tam giác KCM có
BM=MC(gt)
AM=MK(gt)
góc AMB= góc CMK( đối đỉnh)
=> tam giác ABM= tam giác KCM( c-g-c)
=> AB=KC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
AK <AC+CK
<=> 2AM<AC+AB
=> AM< (AC+AB)/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác.
Độ dài trung tuyến AM là:
A. 8cm
B.
54
cm
C.
44
cm
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác.Độ dài trung tuyến AM là:
A. 8cm
B.54cm
C.44cm
D. 6cm
hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
ta có :AC=AM nen => tam giac ACM can => AH cũng la trung tuyến=>CH=HM
lai co : tanC=AH/HC
tanB=AH/HB
ma hb=3hc ( hb=hm+bm=hm+hm+hc=3hc )
=> tanC/tanB=HB/HC=3
=>tan C=3 tan B