K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3 2019

A B C H 60

Kẻ BH vuông AC tại H

Ta có:

Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago: \(BC^2=BH^2+HC^2\)

tam giác ABH vuông tại H nên ta suy ra: \(BH^2=AB^2-AH^2\)

và \(HC^2=\left(AC-AH\right)^2=AC^2-2AC.AH+AH^2\)

Vậy \(BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)

Xét tam giác vuông AHB tại H có góc A =60 độ => góc B bằng 30 độ

Áp dụng định lí trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền

nên ta có: \(AH=\frac{1}{2}AB\)hay 2AH=AB

Thay vào ta suy ra đc điều phải chứng minh

15 tháng 3 2019

A B C H

Kẻ \(CH\perp AB\left(H\in AB\right)\)

Ta có:Xét \(\Delta AHC\) có:\(\widehat{CHA}=90^0,\widehat{HAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AC}{2}\)(Theo tính chất cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=AB-HA=AB-\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta HAC\) có:\(AC^2=HA^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AC^2\)(Theo định lý Pythagore)

Xét \(\Delta BCH\) có:\(BC^2=BH^2+CH^2=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)^2+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB\left(AB-\frac{AC}{2}\right)-\frac{AC}{2}\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+\frac{AC^2}{4}+\frac{3}{4}AC^2\)

\(=AB^2-AB\cdot AC+AC^2\left(đpcm\right)\)

25 tháng 5 2022

Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)

25 tháng 5 2022

ũa cái đề sai mè vẫn làm đc hẻ?

3 tháng 11 2018

Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC

chúc bạn học tốt

19 tháng 1 2015

rất hân hạnh làm quen you!(^^)

vẽ ch vuông với ab

tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều

nên AH=AC/2

DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)

TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN

AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)

TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN

BC^2=HB^2+HC^2

TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ

BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4

        =AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4

        =(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4

       =AB^2+AC^2-AB*AC

    XONG RỒI ĐÓ.GIÚP TUI CÁI COI!

TUI MỚI ĐK NÊN K.O BIẾT LÀM SAO VÀO THU TOÁN 7