Gọi O là điểm nằm trong ΔABC Chứng minh:
a. OA+OB+OC>\(\frac{AB+BC+CA}{2}\)
b.OA+OB+OC< AB+BC+CA
Mọi người giải giúp em nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2023
Ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC < AB + BC + CA (vì OC < BC) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (1) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OC) + OB = AC + OB < AB + BC + CA (vì OB < AB) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (2) Từ (1) và (2), ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA Tương tự, ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OB + OC) + OA = BC + OA > 0A + OB + OC (vì BC > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (3) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC > 0A + OB + OC (vì AB > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (4) Từ (3) và (4), ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC Vậy ta có: 0A + OB + OC < AB + BC + CA < OA + OB + OC
tham khảo nha
QN
0
20 tháng 2 2022
a. Xét △OAB có:
Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).
\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.
\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
-Xét △PQR và △ABC có:
\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).
b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)