cho\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Tính M=\(\frac{5x+2y+z}{x+4y-3z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2016
Từ giả thiết \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\)
Khi đó \(\frac{x}{1+x^2}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)}=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có: \(\frac{y}{1+y^2}=\frac{xyz}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\)
\(\frac{z}{1+z^2}=\frac{xyz}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
Suy ra \(VT=\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Đpcm
R
21 tháng 8 2019
Trả lời
Từ giả thiết x+y+z=xyz <=> 1/xy + 1/yz + 1/zx = 1
Khi đó: x/1+x2 = \(\frac{1}{\frac{x}{\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)}}\)\(=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có:\(\frac{y}{1+y^2}=\frac{xyz}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\)
\(\frac{z}{1+z^2}=\frac{xyz}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
Suy ra VT=\(\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)\(=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
ĐPCM
21 tháng 8 2019
Ta có:\(\frac{x}{1+x^2}=\frac{xyz}{yz+x^2yz}=\frac{xyz}{yz+x\left(xyz\right)}=\frac{xyz}{yz+x\left(x+y+z\right)}=\frac{xyz}{yz+x^2+xy+xz}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)+x\left(x+z\right)}\)
\(=\frac{xyz}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}\)
Chứng minh tương tự : \(\frac{2y}{1+y^2}=\frac{2xyz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)
\(\frac{3z}{1+z^2}=\frac{3xyz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)
Khi đó VT \(=\frac{xyz}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{2xyz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{3xyz}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
\(=\frac{xyz\left[y+z+2\left(z+x\right)+3\left(x+y\right)\right]}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(đpcm\right)\)
( mình đang vội nên làm hơi tắt mong bạn thông cảm )
23 tháng 6 2019
\(\frac{x}{1+x^2}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}}=\frac{\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)}\)
\(=\frac{xyz}{xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)zx\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)}=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\)
Tương tự, ta cũng có: \(\frac{2y}{1+y^2}=\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)\(;\)\(\frac{3z}{1+z^2}=\frac{3xyz}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(VT=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{3xyz}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) ( đpcm )
NT
1
TG
11 tháng 8 2020
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{4.4}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3.3}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2.2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}=\frac{18}{\frac{3}{8}}=18.\frac{8}{3}=48\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{1}{12}}=48\Rightarrow x=48.\frac{1}{12}=4\\\frac{y}{\frac{1}{8}}=48\Rightarrow y=48.\frac{1}{8}=6\\\frac{z}{\frac{1}{6}}=48\Rightarrow z=48.\frac{1}{6}=8\end{matrix}\right.\)
14 tháng 7 2016
a./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{8}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2};y=2;z=\frac{7}{2}\)
14 tháng 7 2016
b./ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot4=8;y=2\cdot5=10;z=2\cdot2=4\)
VM
5 tháng 10 2019
a) Ta có:
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}.\)
\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)
=> \(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}\) và \(-2x-4y+5z=146.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-12\right)-\left(-56\right)+175}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}.6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.\left(-14\right)=-\frac{28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}.35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;-\frac{28}{3};\frac{70}{3}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 10 2019
a) Có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7};\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-2\right)\cdot6-4\cdot\left(-14\right)+5\cdot35}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\cdot6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot\left(-14\right)=\frac{-28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}\cdot35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;\frac{-28}{3};\frac{70}{3}\right)\)
b) Có: \(-3x=4y;6y=7z\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{-3};\frac{y}{7}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}=\frac{x-2y+3z}{28-2\cdot\left(-21\right)+3\cdot\left(-18\right)}=\frac{-48}{16}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{28}=-3\Rightarrow x=\left(-3\right)\cdot28=-84\\\frac{y}{-21}=-3\Rightarrow y=\left(-3\right)\cdot\left(-21\right)=63\\\frac{z}{-18}=-3\Rightarrow z=\left(-3\right)\cdot\left(-18\right)=54\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-84;63;54\right)\)
R
2
5 tháng 11 2019
Bạn tham khảo ở đây nhé:
Câu hỏi của Su su - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
18 tháng 8 2015
Đề bài thực chất thiếu điều kiện \(xyz\ne0.\) Bây giờ ta sẽ giải bài toán với thêm điều kiện bổ sung này:
Theo giả thiết \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1.\)
Khi đó \(\frac{x}{1+x^2}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)}=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}.\)
Chứng minh tương tự, \(\frac{y}{1+y^2}=\frac{xyz}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)},\frac{z}{1+z^2}=\frac{xyz}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\).
Từ đó suy ra vế trái bằng \(\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\) (ĐPCM).
Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=7k,y=3k,z=4k\)
Thay vào M, ta có: \(\frac{5.7k+2.3k+4k}{7k+4.3k-3.4k}=\frac{35k+6k+4k}{7k+12k-12k}=\frac{k\left(35+6+4\right)}{k\left(7+12-12\right)}=\frac{45k}{7k}=\frac{45}{7}\)
Vậy M = 45/7
Học tốt^^ Mình chụp ảnh rồi mà không gửi lên được nên hơi lâu ^^
Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=7k\), \(y=3k\), \(z=4k\)
Thay các giá trị của x, y, z vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{5.7k+2.3k+4k}{7k+4.3k-3.4k}=\frac{35k+6k+4k}{7k+12k-12k}=\frac{45k}{7k}=\frac{45}{7}\)