K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2018

\(B=1.2+2.3+....+99.100\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.4+...+99.100.3\)

\(\Rightarrow3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+....+99.100.\left(101-98\right)\)

            \(=\left(1.2.3+2.3.4+....+99.100.101\right)-\left(0.1.2+1.2.3+...+98.99.100\right)\)

              \(=99.100.101-0.1.2\)

               = 999900 - 0

=> B = 999900 : 3 = 333300

Vậy B = 333300

1 tháng 8 2018

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...+99.100.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ...+ 99.100.(101-98)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100

3B  = (1.2.3+2.3.4+...+99.100.101) - (1.2.3+...+98.99.100)

3B = 99.100.101

\(\Rightarrow B=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

25 tháng 3 2018

\(S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{99.100.101}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.100.101}\)

26 tháng 3 2018

Thanks ạvui

19 tháng 2 2017

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{k}\Rightarrow k=2\)

19 tháng 2 2017

k=2

chuan 100%ok

30 tháng 8 2020

\(1.2^2+2.3^2+...+99.100^2\)

\(=1.2\left(3-1\right)+2.3\left(4-1\right)+...+99.100\left(101-1\right)\)

\(=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+...+99.100.101-99.100\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)\(-\left(1.2+2.3+...+99.100\right)\)

Chúc học tốt

20 tháng 7 2016

Gọi \(A=1×2+2×3+..+99×100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+...+999.100.3=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+98.99\left(100-97\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...-98.99.100-99.100.101=99.100.101\)

\(A=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

14 tháng 7 2023

Ta đặt

  \(A=\dfrac{7}{1\times2}+\dfrac{7}{2\times3}+...+\dfrac{7}{99\times100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{99}{100}\)

\(A=\dfrac{99}{100}\div\dfrac{1}{7}\)

\(A=\dfrac{693}{100}\)

14 tháng 7 2023

= 7.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100)

= 7.(1 - 1/100)

= 7 . 99/100

= 693/100

23 tháng 4 2016

=9.(1/1.2 + 1/2.3+ 1/3.4 +...........+1/99.100)

=9(1-1/100)

=9.99/100

23 tháng 4 2016

ko viết lại đầu bài đâu nhé

\(A=9\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=9\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=9\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=9\times\frac{99}{100}\)

\(=\frac{891}{100}\)

4 tháng 10 2017

Ta thấy mỗi tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. 
\(a_1=1.2\Rightarrow3a_1=1.2.3\)\(\Rightarrow3a_1=1.2.3-0.1.2\).
\(a_2=2.3\Rightarrow3a_2=2.3.3\)\(\Rightarrow3a_2=2.3.4-1.2.3\).
.....
\(a_{99}=99.100\Rightarrow3a_{99}=3.99.100\)\(\Rightarrow3a_{99}=98.99.100-97.98.99\).
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+99.100.3\)
\(=\)\(1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+........+98.99.100-97.98.100\)
\(=98.99.100\)
Suy ra: \(A=\frac{98.99.100}{3}=323400\).

1 tháng 8 2018

B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

⇒3B=1.2.3+2.3.3+....+99.100.3

⇒3B=1.2.3+2.3.(4−1)+...+99.100.(101−98)

⇒3B=1.2.3+2.3.4−1.2.3+...+99.100.101−98.99.100

⇒3B=99.100.101

\(⇒\)

28 tháng 4 2017

em chịu

28 tháng 4 2017

thôi đừng giúp nữa , mình nghĩ RA RỒI