Chứng minh rằng: 3n +4 không phải là số chính Phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
DM
Dương Minh
VIP
25 tháng 3 2021
hello l am Duong quang minh, nice to meet you, how old are you, l am nine how do you spell your name ,m-i-n-h
BC
0
NT
0
CP
0
NX
0
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
NT
2
HF
23 tháng 7 2020
Ta có:
+) \(\left(2n^2+n+2\right)^2=4n^4+4n^3+9n^2+4n+4>4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)
Giải thích: \(3n^2+n+2>0\forall n\inℤ\)
+)\(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2>4n^4+4n^3+5n^2+2n+1=\left(2n^2+n+1\right)^2\)
Giải thích: \(n^2+n+1>0\forall n\inℤ\)
Ta thấy \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không thể là số chính phương
24 tháng 7 2020
làm sao bạn tìm ra hai bình phương kẹp A ở giữa thế bạn, chỉ mik với?
Lời giải:
Nếu $n$ lẻ:
$3^n+4\equiv (-1)^n+4\equiv (-1)+4\equiv 3\pmod 4$
$\Rightarrow 3^n+4$ không phải số chính phương.
Nếu $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên.
$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1+4\equiv 5\pmod 8$
Mà 1 scp khi chia 8 dư 0,1,4 nên $3^n+4$ không phải scp.
Vậy $3^n+4$ không là scp.