Question

[Loan Hà]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

D =|-5x - 20| + 2018

F = |x + 1| + 2.|6,9 - 3y| + 38

Answer 1

[kudo shinichi]

\(D=\left|-5x-20\right|+2018\)

Ta có: \(\left|-5x-20\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(\left|-5x-20\right|+2018\ge2018\forall x\)

\(D=2018\Leftrightarrow\left|-5x-20\right|=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy \(D_{min}=2018\Leftrightarrow x=-4\)

\(F=\left|x+1\right|+2.\left|6,9-3y\right|+38\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\forall x\\2.\left|6,9-3y\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+1\right|+2.\left|6,9-3y\right|+38\ge38\forall x;y}\)

\(F=38\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\2.\left|6,9-3y\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2,3\end{cases}}\)

\(F_{min}=38\Leftrightarrow x=-1;y=2,3\)

Tham khảo nhé~

Answer 2

[nguyễn trang]

d/ Vì \(|\)-5x-20\(|\)\(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\)|-5x-20| +2018 \(\ge\)2018

\(\Rightarrow\)D\(\ge\)2018

Dấu "=" xảy ra khi: |-5x-20|=0

\(\Leftrightarrow\)-5x-20=0

\(\Leftrightarrow\)-5x=20

\(\Rightarrow\) x=-4 

Vậy GTNN của D= 2018 khi x=-4

e/ Vì |x+1| \(\ge\) 0 với mọi x

|6.9-3y| \(\ge\) 0 với mọi y

  \(\Rightarrow\) 2|6.9-3y| \(\ge\)0 với mọi y

\(\Rightarrow\)|x+1|+2|6.9-3y|+38 \(\ge\)38 với mọi x, y

\(\Rightarrow\)E\(\ge\)38 với mọi x,y 

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\2\left|6,9-3y\right|=0\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)|X+1|=0 VÀ 2|6.9-3y|=0

Suy ra: x+1= 0 và 6,9-3y= 0

Suy ra: x=-1 và y= 2,3

Vậy GTNN của E= 38 khi x= -1 và y= 2,3

k cho mk nhá

Hok tốt ^-^