cmr nếu 2 phương trình:
\(x^2+p_1x+q_1=0\) và \(x^2+p_2x+q_2=0\)
có nghiệm chung thì
\(\left(p_1-q_2\right)^2+\left(p_1-q_2\right)\left(p_1q_2-p_2q_1\right)=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bán kính mặt cầu: \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+1^2+8}=\sqrt{14}\)
Tâm mặt cầu: \(I\left(1;-2;1\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(Q\right)\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{42}}{2}\)
Do (Q) song song (P) nên pt (Q) có dạng: \(2x+3y+z+d=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2-6+1+d\right|}{\sqrt{2^2+3^2+1}}=\frac{\sqrt{42}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|d-3\right|=7\sqrt{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3+7\sqrt{3}\\d=3-7\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 mặt phẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+3y+z+3+7\sqrt{3}=0\\2x+3y+z+3-7\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}q_1q_2=-1,6.10^{-15}\\q_1+q_2=6.10^{-8}\end{matrix}\right.\)
⇒ q1,q2 là nghiệm của pt x2+6.10-8-1,6.10-15=0
Ta có: Δ=(6.10-8)2-4.1.(-1,6.10-15)=1.10-14
⇒ \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1.10^{-14}}=1.10^{-7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q_1=\dfrac{-6.10^{-8}+1.10^{-7}}{2}=2.10^{-8}\\q_2=\dfrac{-6.10^{-8}-1.10^{-7}}{2}=-8.10^{-8}\end{matrix}\right.\)
Gọi nghiệm chung phương trình là x2
Phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm
\(x_1+x_2=-a;x_1.x_2=b\)
Tương tự với phương trình x2 + cx + d = 0
=> \(x_3+x_2=-c;x_2.x_3=d\)
Khi đó b - d = x2(x1 - x3)
a - c = x3 - x1
ad - bc = -(x1 + x2).x2.x3 + x1.x2(x3 + x2) = \(x_2^2\left(x_1-x_3\right)\)
Khi đó P = (b - d)2 + (a - c)(ad - bc)
= \(\left[x_2\left(x_1-x_3\right)\right]^2-\left(x_1-x_3\right)x_2^2\left(x_1-x_3\right)=0\)(đpcm)
program bien_doi;
uses crt;
var St:string;
p,q,k,i:byte;
procedure Swap(var St:string;p,q:byte);
var x,y:char;
begin
x:=St[p];
y:=St[q];
delete(St,p,1);
delete(St,q-1,1);
insert(y,St,p);
insert(x,St,q);
end;
begin
clrscr;
write('Nhap xau St: '); readln(St);
write('Nhap K: ');readln(K);
for i:=1 to k do
begin
write('Nhap p',i,': '); readln(p);
write('Nhap q',i,': '); readln(q);
Swap(St,p,q);
end;
write(St);
readln
end.
Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x^2-7x+41\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
Thay x=2 vào (2), ta được:
\(2^2-2m+m^2-5m+8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn hai phương trình có nghiệm chung