Cho \(\Delta ABC\), trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CM. Gọi N là giao điểm của DF và AC. C/minh: B, E, N thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM
=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN
Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC
Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC
Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)
Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC
Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)
b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!
Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C
xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)
=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)
xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)
=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC (2)
Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề O- clit)
Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N
Xét ΔMDF có
E là trung điểm của MD
C là trung điểm của MF
Do đó:EC là đường trung bình
=>EC//DF
hay DN//EC
Xét ΔAEC có
D là trung điểm của AE
DN//EC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AM là đương trung tuyến
AE=2/3AM
Do đó: E là trọng tâm
mà N là trung điểm của AC
nên B,E,N thẳng hàng