Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC ở I cắt AD ở J
CMR: a) \(\frac{1}{OI}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\) b) \(\frac{2}{IJ}\)= \(\frac{1}{AB}\)+ \(\frac{1}{CD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2022
a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).
26 tháng 4 2020
a, xét tam giác ODC có : AB // DC
=> OA/OC = OB/OD = AB/DC (đl)
có : AB = 4; DC = 9 (gt)
=> OA/OC = OB/OD = 4/9
B, xét tam giác ABD có : EO // AB (gt) => EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có FO // AB (gt) => OF/AB = CO/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có AB // DC (gt) => DO/DB = CO/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE/AB = OF/AB
=> OE = OF
xét tam giác ABD có : EO // AB(Gt) => EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ADC có EO // DC (gt) => OE/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + AE/AD
=> EO(1/AB + 1/DC) = 1 (*)
xét tam giác ACB có FO // AB (gt) => OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có OF // DC (gt) => OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/DC) + OE(1/AB + 1/DC) = 1 + 1
=> (OE + OF)(1/AB + 1/DC) = 2
=> EF(1/AB + 1/DC) = 2
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
15 tháng 10 2023
Xét ΔDAB có OI//AB
nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)
Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD
nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
=>OI=OK
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)
3 tháng 4 2017
BẠN DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT ĐỂ C/M OM=ON
Vì OM // AB & OM // CD nên
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}\&\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{DM+AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CB}=\frac{1}{ON}\)(2)
CỘNG VẾ VỚI VẾ CỦA (1) VÀ (2) TA CÓ:
\(2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)MÀ OM=ON(C/M TRÊN) NÊN MN=2.OM
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{OM}=\frac{2}{OM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2.OM}=\frac{2}{MN}\left(ĐPCM\right)\)
Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)
Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)
Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)
Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)
Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)
Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)
Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)
\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)
Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)
Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)
(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)
Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:
1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)
= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)
= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)
b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)
\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)
Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
cho mình hỏi bạn vừa trl với cái biểu thức 8 cậu lấy đâu ra