Tìm m để pt (cosx+1)(cos2x-mcosx)=msin^2x có 2 nghiêm trên [0,2pi/3]( đáp án -1<m<-1/2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x-m.cosx=m\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{m}{4}\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(-1< \dfrac{m}{4}\le-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-4< m\le-2\)
Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(1\right)\\cos2x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) ko có nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
\(x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow2x\in\left[0;\frac{4\pi}{3}\right]\)
Từ đường tròn lượng giác, ta thấy để pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi \(-1< m\le-\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
Giúp mình lm tiếp vs