\(\Delta ABC\) vuông tại A, p/g BD ( D \(\in AC\) ). Kẻ DE\(\perp BC\)
a, AB= Be
b, BD là đường trung trực của AE
c, Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). Kẻ \(DK\perp AC\left(K\in DC\right)\). CM: BK=DK
d,AB+AC < BC+2AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Ngô Thị Thu Trang
15 tháng 7 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2022
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK
b: Xét ΔEAB cógóc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
hay KA=KB
28 tháng 12 2023
Xét △AMD và △DMC
AB=AC(giả thuyết)
Cạnh AM là cạnh chung
BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)
=> △AMD=△DMC
Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
VM
24 tháng 3 2020
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BCD\) và \(KCD\) có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=KD\) (vì D là trung điểm của \(BK\))
Cạnh CD chung
=> \(\Delta BCD=\Delta KCD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
P
25 tháng 4 2018
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Áp dụng ĐL Py - ta - go cho ΔABC vuông tại A:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 (cm).
b)Xét Δ vuông BEA và Δ vuông BEK:
BE: chung
∠ABE = ∠EBK (BD là phân giác)
=> ΔBEA = ΔBEK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BA = BK (c.t.ứ) => ΔAKB cân tại B.
c) Xét ΔBAD và ΔBKD:
BD: chung
∠ABD = ∠DBK (BD là phân giác)
BA = BK (ΔAKB cân tại B)
=> ΔBAD = ΔBKD (c.g.c)
=> ∠BAD = ∠BKD = 90⁰.
=> DK vuông góc BC.
d) Xét ΔAHK vuông tại H:
=> ∠HAK = ∠AHK - ∠HKA = 90⁰ - ∠HKA
Tương tự: ∠KAC = 90⁰ - ∠BAE
Mà ∠HKA = ∠BAE (ΔABK cân tại B)
=> ∠HAK = ∠KAC
=> AK là phân giác ∠HAC.
DC
10 tháng 4 2018
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
NH
1 tháng 4 2020
Sửa đề câu a thành tính độ dài AE, CE
a, Vì BE là phân giác của ABC
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{EC}{4}=\frac{AE}{7}=\frac{EC+AE}{4+7}=\frac{AC}{11}=\frac{6}{11}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{EC}{4}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow EC=\frac{4.6}{11}=\frac{24}{11}\) ; \(\frac{AE}{7}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow AE=\frac{6.7}{11}=\frac{42}{11}\)
b, Xét △ABH vuông tại H và △CBF vuông tại F
Có: ABH = CBF (gt)
=> △ABH ᔕ △CBF (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BF}\)\(\Rightarrow AB.BF=BH.BC\)
c, Gọi DF ∩ BC = { K } ; CF ∩ AB = { I } ; GE ∩ DF = { O }
Xét △BIC có BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> △BIC cân tại B
=> BI = BC
và IF = FC
mà AD = DC
=> DF là đường trung bình của △CAI
=> DF // AI và 2FD = AI
=> DF // AB
=> DK // AB
Xét △ABC có: DK // AB và AD = DC (gt)
=> DK là đường trung bình của △ABC
=> K là trung điểm của BC
=> BK = KC
Vì DF // AB (cmt)
- \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{BI}{DF}\)(định lý Thales) \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{2BI}{2DF}\)\(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{2BI}{AI}\) (1)
- \(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DF}\) (Hệ quả định lý Thales)
Ta có: \(\frac{CE}{DE}=\frac{DC-DE}{DE}=\frac{DC}{DE}-1=\frac{AD}{DE}-1=\frac{AE-DE}{DE}-1=\frac{AE}{DE}-1-1=\frac{AB}{DF}-2\)
\(=\frac{AB}{DF}-2=\frac{2\left(AI+BI\right)}{2DF}-2=\frac{2AI+2BI}{AI}-2=\frac{2AI+2BI-2AI}{AI}=\frac{2BI}{AI}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{CE}{DE}\)\(\Rightarrow GE//BC\)
- \(\Rightarrow\frac{GO}{KC}=\frac{OF}{FK}\) (Hệ quả định lý Thales)
- \(\Rightarrow\frac{OE}{BK}=\frac{OF}{FK}\) (Hệ quả định lý Thales)
\(\Rightarrow\frac{GO}{KC}=\frac{OE}{BK}\)
Mà KC = BK
=> GO = OE
=> O là trung điểm của GE
Mà GE ∩ DF = { O }
=> DF đi qua trung điểm của EG