Chứng minh: a) $x\ne0,y\ne0$ và $\left(a^2 b^2\right)\left(x^2 y^2\right)=\left(ax by\right)$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$ b) $x\ne0,y\ne0,z\ne0$ và \(\left(a^2 b^2 c^2\right)\left(x^2 y^...

TT

Thương Thương

11 tháng 7 2018

Chứng minh: a) $x\ne0,y\ne0$ và $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$ b) $x\ne0,y\ne0,z\ne0$ và $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$ thì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BB

bé bông 2k9

8 tháng 11 2021

Cho $a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$ và $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ $\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)$

Chứng minh rằng: $\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2$

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2021

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:

$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$

Mặt khác:

$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)

Đúng(1)

BB

bé bông 2k9

9 tháng 11 2021

em cảm ơn cô/thầy nhiều

Đúng(0)

CD

Cỏ dại

23 tháng 9 2018 - olm

Chứng minh rằng nếu:

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2;x,y\ne0$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$

#Toán lớp 8

0

CY

Chuột yêu Gạo

22 tháng 9 2018

Chứng minh rằng nếu:

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2;x,y\ne0$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$

#Toán lớp 8

1

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 9 2018

Ta có: (a² + b²)(x² + y²)

= (ax)² + a²y² + b²x² + (by)²

= (ax + by)² - 2abxy + a²y² + b²x²

= (ax + by)² + (a²y² + b²x² - 2abxy)

Mà (a² + b²)(x² + y²) = (ax + by)²

$\Rightarrow$ a²y² + b²x² - 2abxy = 0

$\Rightarrow$ $\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0$

$\Rightarrow$ $\left(ay-bx\right)^2=0$

$\Rightarrow$ $ay=bx$

$\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$ (đpcm)

Đúng(0)

TY

Tôi Yêu Em Công Tử Bột

27 tháng 5 2017 - olm

CMR: Nếu:a) $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$$\forall x,y\ne0$ thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\forall...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NV

Ngô Văn Phương

28 tháng 5 2017

a) $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2abxy$

$\Leftrightarrow b^2x^2-2abxy+a^2y^2=0$

$\Leftrightarrow\left(bx\right)^2-2\cdot bx\cdot ay+\left(ay\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2=0\Rightarrow bx=ay\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\right)$

b) $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2$

$=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz$

$\Leftrightarrow b^2x^2-2bxay+a^2y^2+b^2z^2-2bzcy+c^2y^2+a^2z^2-2azcx+c^2x^2=0$

$\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0$

$\hept{\begin{cases}bx=ay\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\right)}$

c) $\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b$

Đúng(0)

TY

Thiên Yết

28 tháng 5 2017 - olm

CMR: Nếu:a) $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$$\forall x,y\ne0$ thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\forall...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

nguyễn nam dũng

28 tháng 5 2017

a, Tương đương : $a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2$ = $a^2x^2+2axby+b^2y^2$

$a^2y^2-2axby+b^2x^2=0$

$\left(ay-bx\right)^2$ = 0

$ay-bx=0$

$ay=bx$

$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ dpcm

Câu b, c làm tương tự câu a

Đúng(0)

LQ

Liên Quân Mobile

4 tháng 8 2017

Cho $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\ne0$ . Rút gọn biểu thức :

$A=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}$

#Toán lớp 10

1

AB

Adonis Baldric

4 tháng 8 2017

Đặt $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$ $\left(k\ne0\right)$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a.k\\y=b.k\\z=c.k\end{matrix}\right.$

Ta có :

$A=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}$

$A=\dfrac{\left[\left(a.k\right)^2+\left(b.k\right)^2+\left(c.k\right)^2\right]\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a.a.k+b.b.k+c.c.k\right)^2}$

$A=\dfrac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}$

$A=1$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Trang

26 tháng 11 2019

Chứng minh các đẳng thức sau:

a, $\frac{3x}{x+y}=\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\left(x\ne-y,x\ne y\right)$

b, $\frac{x-2}{-x}=\frac{8xy^2}{12ay}\left(a\ne0,y\ne0\right)$

c, $\frac{x+y}{3a}=\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}\left(a\ne0,x\ne-y\right)$

#Toán lớp 8

1

BP

bảo phạm

26 tháng 11 2019

a) Biến đổi vế phải, ta có :$\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{x^2-y^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{3x}{x+y}$ = vế trái $\Rightarrowđpcm$
c)Biến đổi vế phải ta có: $\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{3a}=vt\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

H

__HeNry__

27 tháng 10 2018

cho $xy\ne0$

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$

C/m $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$

#Toán lớp 8

1

KB

Khôi Bùi

28 tháng 10 2018

Do $xy\ne0\Rightarrow x;y\ne0$

Ta có : $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2$

$\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2=2axby$

$\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2-2axby=0$

$\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2=0$

Do $\left(bx-ay\right)^2\ge0\Rightarrow bx-ay=0$

$\Rightarrow bx=ay$

$\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Duy

23 tháng 12 2018

Cho $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\ne0$. Chứng minh:

$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2022

Đặt x/a=y/b=z/c=k

=>x=ak; y=bk; z=ck

$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left(a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck\right)^2}$

$=\dfrac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP