Question

[Ri Huyn]

1)Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) A = 1 + 2 + 3 +.......+ n

b) B = \(1^2+2^2+3^2+.....+n^2\)

c) C = \(1^3+2^3+3^3+.....+n^3\)

2) Chứng minh:

a) \(199^3-199\) chia hết cho 200

b) Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a,b,c>0\right)\)thì a = b = c

M.n giúp mình nha mai mình nộp cho cô rồi.

Answer 1

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Cảm ơn sư phụ đã chỉ bảo :3

Question 1 :

a )\(A=1+2+3+.......+n=\dfrac{1}{2}.n.\left(n+1\right)\)

b ) \(B=1^2+2^2+3^2+......+n^2=\dfrac{1}{6}.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

c ) \(C=1^3+2^3+3^3+......+n^3=\dfrac{1}{4}.n^2.\left(n+1\right)^2\)

Question 2 :

a ) \(199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199-1\right)\left(199+1\right)=198.199.200⋮200\left(đpcm\right)\)

b ) Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì \(a,b,c>0\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Wish you study well !!

Answer 2

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Bạn nào làm được câu a , t bái bạn đó làm sư phụ :3