K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2015

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

=>\(2.A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

=>\(A-2A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n-2.2^3-3.2^4-4.2^5-...-n.2^{n+1}\)

=>\(-A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(n.2^n-\left(n-1\right).2^n\right)-n.2^{n+1}\)

=>\(-A=2^3+2^3+2^4+...+2^n-n.2^{n+1}\)

=>\(-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^n\right)-n.2^{n+1}\)

=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)

=>\(2.B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)

=>\(2.B-B=2^4+2^5+...+2^{n+1}-2^3-2^4-...-2^n\)

=>\(B=2^{n+1}-2^3\)

Lại có:\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-B\)

=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)

=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)

=>\(A=n.2^{n+1}-2^{n+1}\)

=>\(A=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

Mà \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)

=>\(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+10}\)

=>\(n-1=2^{n+10}:2^{n+1}\)

=>\(n-1=2^{n+10-n-1}\)

=>\(n-1=2^9\)

=>\(n-1=512\)

=>\(n=513\)

Vậy n=513

dài thế hình như cô giáo lớp mình giải còn ngắn hơn thế này

21 tháng 3 2021

Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)

21 tháng 3 2021

\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)

Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)

\(\Leftrightarrow2n=20\)

\(\Leftrightarrow n=10\)

27 tháng 4 2020

Ý bạn là : Tìm n để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên 

\(\frac{2n+4}{2n+1}=\frac{2n+1+3}{2n+1}=1+\frac{3}{2n+1}\)

Để \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{2n+1}\)nguyên

=> \(3⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau :

2n+11-13-3
n0-11-2

Vậy n thuộc các giá trị trên thì \(\frac{2n+4}{2n+1}\)có giá trị nguyên 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 7n+2)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 7n+2\vdots d$

$\Rightarrow 7(2n+1)-2(7n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d$

Để 2 số trên nguyên tố cùng nhau thì $(3,d)=1$

$\Rightarrow 2n+1\not\vdots 3\Rightarrow 2n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 3$

$\Rightarrow n-1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+1$ với $k$ tư nhiên.

Mà $10< n< 1000$ nên:

$n\neq \left\{13; 16; 19; 22;....; 997\right\}$

28 tháng 12 2017

ĐÂY LÀ BÀI TÌM X TƯƠNG TỰ PHẢI KHÔNG

2N-4=6

2N=6+4

2N=10

N=10/2

N=5

28 tháng 12 2017

2n-4=6

2n=6+4

2n=10

n=10:2

n=5