bài 1:chứng tỏ rằng pt có vô số nghiệm a)$\left(x 2\right)^2=x^2 4x 4$ b)$\left(3-x\right)^2=x^2-6x 9$ bài 2:xét xem pt có tương đương k? a)$x 2=0$ và $\dfrac{x}{x 2}=0$ b)\(x^2 \dfrac{1}...

TT

Thanh'ss Thanh'ss

2 tháng 7 2018

bài 1:chứng tỏ rằng pt có vô số nghiệm a)$\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4$ b)$\left(3-x\right)^2=x^2-6x+9$ bài 2:xét xem pt có tương đương k? a)$x+2=0$ và $\dfrac{x}{x+2}=0$ b)$x^2+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{x}$ và $x^2+x=0$ c)$\left|x-1\right|=2$ và $\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$ d)$x+5=0$ và $\left(x+5\right)\left(x^2+1\right)=0$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TT

Thành Trương

2 tháng 7 2018

Hỏi đáp Toán

Bài 1

Đúng(0)

DD

dân đẳng cấp

4 tháng 1 2019

;;;

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

5 tháng 1 2021

1. Tìm $m\in\left[-10;10\right]$ để pt $\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0$ có 4 ng pb 2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt $x^2-x+a=0$ và x3,x4 là nghiệm của pt $x^2-4x+b=0$ . Biết rằng $\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}$, b >0 . Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

1.

Đặt $x^2-2x+m=t$, phương trình trở thành $t^2-2t+m=x$

Ta có hệ $\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.$

Phương trình hoành độ giao điểm của $y=-x^2+x+1$ và $y=-x^2+3x$:

$-x^2+x+1=-x^2+3x$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}$

Đồ thị hàm số $y=-x^2+3x$ và $y=-x^2+x+1$:

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi $m< \dfrac{5}{4}$

Mà $m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})$

Đúng(3)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

8 tháng 1 2021

Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ

Đúng(0)

I

ILoveMath

3 tháng 1 2022

Bài 1: cho pt $x^2-ax+a-1=0$ có 2 no x1, x2Tính $M=\dfrac{2x^2_1+x_1x_2+2x_1^2}{x^2_1x_2+x^2_2x_1}$Bài 2: cho a,b là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

3 tháng 1 2022

Bài 2:

Vì a,b là nghiệm PT nên $\left\{{}\begin{matrix}30a^2-4a=2010\\30b^2-4b=2010\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow N=\dfrac{a^{2008}\left(30a^2-4a\right)+b^{2008}\left(30b^2-4b\right)}{a^{2008}+b^{2008}}\\ \Rightarrow N=\dfrac{a^{2008}\cdot2010+b^{2008}\cdot2010}{a^{2008}+b^{2008}}=2010$

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

3 tháng 1 2022

Bài 1:

Viét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.$

$M=\dfrac{2x_1^2+x_1x_2+2x_2^2}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{2a^2-3a+3}{a^2-a}$

Đúng(2)

J

jenny

4 tháng 11 2018

giải pt

a).4x²+$\dfrac{1}{x^2}$+$\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|-6=0$

b)$4x^4+\left|2x^3-x\right|6x^2+1=0$

^{c)$\dfrac{x^2-1}{\left|x\right|\left(x-2\right)}=2$}

#Toán lớp 10

2

RT

Rimuru tempest

4 tháng 11 2018

a) Đặt $t=\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|\Leftrightarrow t^2=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+4=4x^2+\dfrac{1}{x^2}$ ĐK $t\ge0$

từ có ta có pt theo biến t : $t^2+4+t-6=0$

$\Leftrightarrow t^2+t-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(nh\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|=1$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{x}=1\\2x-\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2022

c: TH1: x>0

Pt sẽ là $\dfrac{x^2-1}{x\left(x-2\right)}=2$

=>2x^2-4x=x^2-1

=>x^2-4x+1=0

hay $x=2\pm\sqrt{3}$

TH2: x<0

Pt sẽ là $\dfrac{x^2-1}{-x\left(x-2\right)}=2$

=>-2x(x-2)=x^2-1

=>-2x^2+4x=x^2-1

=>-3x^2+4x+1=0

hay $x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}$

b:

TH1: 2x^3-x>=0

$4x^4+6x^2\left(2x^3-x\right)+1=0$

=>4x^4+12x^5-6x^3+1=0

$\Leftrightarrow x\simeq-0.95\left(loại\right)$

TH2: 2x^3-x<0

Pt sẽ là $4x^4+6x^2\left(x-2x^3\right)+1=0$

=>4x^4+6x^3-12x^5+1=0

=>x=0,95(loại)

Đúng(0)

NQ

Nguyen Quynh Huong

4 tháng 6 2018

Câu hỏi hay

B1: giai pt: a, $\dfrac{\left(x+1\right)^4}{\left(x^2+1\right)^2}+\dfrac{4x}{x^2+1}=6$ B2: Tính giá trị của A= $\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1$ B3: CMR voi 3 số thực a,b,c tùy ý thì ít nhất 1 trong 3 pt sau phải có nghiệm: $x^2-2ax+2b-1=0\left(1\right);x^2-2bx+2c-1=0\left(2\right);x^2-2cx+2a-1=0\left(3\right)$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 6 2018

Bài 1:
$\frac{(x+1)^4}{(x^2+1)^2}+\frac{4x}{x^2+1}=6$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^4+4x(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=6$

$\Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+6x^2+8x+1}{(x^2+1)^2}=6\Rightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^2+1)^2$

$\Leftrightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^4+2x^2+1)$

$\Leftrightarrow 5x^4-8x^3+6x^2-8x+5=0$

$\Leftrightarrow 5x^3(x-1)-3x^2(x-1)+3x(x-1)-5(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(5x^3-3x^2+3x-5)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[5(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2(5x^2+2x+5)=0$

Dễ thấy $5x^2+2x+5>0$, do đó $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 6 2018

Bài 2: ĐK: $x\geq 0$

$A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1$

$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1$

$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1$

$A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x+1$

$A=x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2$

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

4 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

1. Tìm m để pt $\left(x^2+2x\right)^2-\left(x^2+2x\right)-m=0$

a .có 4 nghiệm pb

b. vô ng

c. có nghiệm duy nhất

d. có nghiệm

e. có nghiệm kép

2. Biết pt: $x+\sqrt{2x+11}=0$ có nghiệm $x=a+b\sqrt{3}$. Tính ab

HELP ME

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 1 2021

Bài 2.

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.$

$\Delta'(*)=12$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}$. Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

Đúng(11)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 1 2021

Bài 1.

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b)

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

$\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.$.Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.

d)

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e)

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

Đúng(6)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

4 tháng 1 2021

1. Tìm m để pt : $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-4=0$ có 2 nghiệm pb sao cho tổng bp 2 nghiệm <17

2. Tìm m để pt $x^4-\left(m+1\right)x^2+m^2-m+2=0$ có 3 nghiệm pb

3. Tìm m để pt $x^2-6x+m-2=0$ có 2 nghiệm x>0

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}$

Đúng(2)

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow2< m< 11$

Đúng(1)

U

Uyên

9 tháng 5 2022

1) Cho pt $5x^2-7x+1=0$a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$b) Tính giá trị biểu thức $A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2$2) Cho pt $x^2-4+1-2m=0$ (x là ẩn số)a) tìm m để pt có nghiệmb) tìm m để 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

10 tháng 5 2022

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$

$A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2$

$\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}$

Đúng(3)

BC

Big City Boy

17 tháng 1 2021

Tìm m để 2 phương trình sau tương đương: PT(1): $\dfrac{x-2013}{2011}+\dfrac{x-2011}{2009}=\dfrac{x-2009}{2007}+\dfrac{x-2007}{2005}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0