Cho hình bình hành ABCD .Kẻ \(AE\perp BD,CF\perp BD\).
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I , CF cắt AB ở K . C/m AI=CK
c) C/m BE=DF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
1 tháng 11 2017
a.
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành)
=>tgiac ABD = tgiac CBD
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1)
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành
b.
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK
có BC = AD( cạnh hbh) (1)
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2)
gọi:
M là giao điểm của CK và AD
N là giao điểm của AI và BC
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau
=> góc BCM = góc NAD (3)
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc)
=> AI = CK (cpcm)
c.
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF
ta có:
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD)
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF)
=> tgiác ABE = tgiác CDF
=> BE =CF (dpcm)
7 tháng 10 2018
Ta có :
AE⊥BD,CF⊥BD⇒ AE // CF (1)
ΔADE=ΔCFB(ch−gn)
⇒AE=CF(2)
Từ (1)(2)⇒AECFl à hình bình hành
b, ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
Mà AK // CI
=> AKCI là hình bình hành
ΔADE=ΔCFB(ch−gn)
=> BE = DF
4 tháng 2 2022
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
DO đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
BF=DE
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
=>AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
c: BF=DE
=>BF+EF=DE+EF
=>BE=DF
Bạn tự vẽ hình nhé :3
a) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)
=> AD = BC (tính chất)
=> AD // BC (tính chất) => Góc ADB = Góc CBD (so le trong)
Xét tam giác ADE và tam giác CBF, có:
Góc AED = Góc CFB = 90o (AE⊥BD, CF⊥BD)
AD = BC (chứng minh trên)
Góc ADE = Góc CBF (Góc ADB = Góc CBD)
=> Tam giác ADE = Tam giác CBF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = CF (tương ứng)
Có: AE⊥BD, CF⊥BD => AE // CF (tính chất)
Xét tứ giác AECF, có:
AE = CF (chứng minh trên)
AE // CF (chứng minh trên)
=> AECF là hình bình hành
b) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)
=> AB // CD (tính chất)
Xét tứ giác AICK, có:
AI // CK (AE // CF)
AK // CI (AB // CD)
=> AICK là hình bình hành
=> AI = CK (tính chất)
c) Có ABCD là hình bình hành (giả thiết)
=> AB = CD (tính chất)
=> AD // BC (tính chất) => Góc CDB = Góc ABD (so le trong)
Xét tam giác ABE và tam giác CDF, có:
Góc BEA = Góc DFC (AE⊥BD, CF⊥BD)
AB = CD (chứng minh trên)
Góc ABE = Góc CDF (Góc ABD = Góc CDB)
=> Tam giác ABE = Tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = DF (tương ứng)