K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

b: Ta có: AE=AF

HE=HF

Do đó: AH là đường trung trực của FE

c: Xét ΔAHM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đo ΔAHM can tại A

=>AH=AM(1)

Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

10 tháng 8 2017

A B C E M N F H

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g-c-g\right)\Rightarrow HE=HF;AE=AF\)

a.Xét tam giác AEH và tam giác AFH có \(\hept{\begin{cases}HE=HF;AE=AF\left(cmt\right)\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH}\left(c-g-c\right)\)

b. Có \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A 

Mà \(EF\)song song với BC \(\Rightarrow AH⊥EF\)

Ta có tam giác AEF cân tại A nên có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực 

c. Ta có \(HE=HF\)mà \(\hept{\begin{cases}EH=EM\\FH=FN\end{cases}}\)\(\Rightarrow EM=FN\)

Xét tam giác AEM và tam giác AFN có \(\hept{\begin{cases}AE=AF\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\\EM=FN\end{cases}}\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

18 tháng 5 2022

a, Xét t giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường phân giác

=> góc EAH= góc FAH

xét Δ AEH và Δ AFH có

      góc AEH= góc AFH = 90 độ

      góc EAH= góc FAH

      chung AH

=> Δ AEH = Δ AFH ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét Δ AEH = Δ AFH=> AE= AF

xét Δ AEF có AE= AF => Δ AEF cân tại A

Xét Δ AEF cân tại A có AH là đường phân giác

=> AH cũng là trung trực

=> AH là trung trực của EF (đpcm)

c, có ME= EH=> E là tđ của MH

Có AE ⊥ MH tại tđ E của MH

=> AE là trung trực của MH

=> AM= AH (1)

có FH= FN=> F là tđ của HN

Có AF ⊥ HN tại tđ F của HN

=> AF là trung trực của HN

=> AH= AN (2)

Từ (1) và (2) => AM= AN

=> Δ AMN cân tại A

18 tháng 5 2022

Tham khảo

undefined

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

b: ta có;ΔAEH=ΔAFH

nên AE=AF và HE=HF

=>AH là đường trung trực của HF

c: Xét ΔAHM có 

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó ΔAHM cân tại A

=>AM=AH(1)

Xét ΔAHN có 

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

2 tháng 10 2021

Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF

Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn

Do đó \(OE=OF=OH=OA\)

\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)

Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)

Vậy AM vuông góc EF