Chứng tỏ 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
TT
3
13 tháng 7 2016
cho B=3+3^2+3^3+.........+3^60 Chứng ninh rắng B chia hết cho 13
NT
13 tháng 7 2016
Gọi UCLN của ( 2n+3 ; 4n+7 ) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
Ta có : ( 4n+7)-(4n+6)=1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2n + 3 và 4n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
21 tháng 12 2016
gọi d là ƯC(2.n+3 ; 4.n+5) (d thuộc N sao)
Ta có: 2.n+3= 2. (2.n+3) = 4.n+6
(4n+6) - (4n+5) = 1
suy ra d=1
suy ra ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+5) =1
Vậy Với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
ND
2
LN
0
Gọi ƯCLN(4n+3;2n+3) la d
Ta co :
4n+3 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> 4n+3 chia hết cho d ; 2.(2n+3) chia hết cho d
=> 4n+3 chia hết cho d; 4n+6 chia hết cho d
=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d=1;3
Vì 2n+3 không chia hết cho 3
=> d=1
=> ƯCLN(4n+3;2n+3)=1
=> 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
xin lỗi nhưng mình chẳng hiểu gì cả