K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 5 2018

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

11 tháng 9 2017

\(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)

mà a+b=c+d <=> a-c=d-b <=>  \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)

TH1: a-c\(\ne0\)<=>a+c=d+b<=>a-b=d-c cộng vế với vế với a+b=c+d (gt) <=> 2a=2d <=> a=d <=> b=c

=>a2006=d2006;b2006=c2006=>a2006+b2006=c2006+d2006

TH2: a-c=0 <=> a=c <=> b=d <=> a2006+b2006=c2006+d2006

Từ 2 trường hợp trên suy ra đpcm

28 tháng 7 2019

Ta có:

\(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)

Mà \(a+b=c+d\Leftrightarrow a-c=d-b\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)

TH1: \(a-c\ne0\)

\(\Rightarrow a+c=d+b\Leftrightarrow a-b=d-c\left(1\right)\)

Lại có: \(a+b=c+d\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có: \(2a=2d\Leftrightarrow a=d\)\(\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow a^{2006}=d^{2006}\);  \(b^{2006}=c^{2006}\)

\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(*)

TH2: \(a-c=0\)

\(\Rightarrow a=c\)\(\Rightarrow b=d\)

\(\Rightarrow a^{2006}=c^{2006};b^{2006}=d^{2006}\)

\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)

31 tháng 1 2019

Thay \(ab+bc+ac=2006\) vào A , ta có :

\(A=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\) là scp

\(\Rightarrow\) ĐPCM

9 tháng 7 2016

khó quá ak

ừ, bạn bik làm thì giúp mình nha ^^