K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2018

Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :

161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225

Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :

16k - 15.k - 1 ⋮225

Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :

16k+1 - 15( k + 1) - 1

= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15

( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )

Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225

Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)

Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)

⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225

⇒ đpcm

29 tháng 5 2018

Giải:

Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225

Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225

Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225

Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1

= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15

Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225

Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225

Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.

17 tháng 7 2019

Em thử quy nạp nhé!

Với n = 1 thì mệnh đề đúng

Giả sử đúng với n = k thuộc N* tức là \(16^k-15k-1⋮225\) (giả thiết quy nạp)

Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. Tức là chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)

\(\Leftrightarrow16^k.16-15k-16⋮225\)

\(\Leftrightarrow16\left(16^k-15k-1\right)+15.15k⋮225\) (luôn đúng theo giả thiết quy nạp)

Ta có đpcm

16 tháng 8 2020

n nguyên dương nên \(n\ge1\)

+) Xét n = 1 thì \(16^n-15n-1=0⋮225\)

Như vậy thì khẳng định đúng với n = 1

+) Giả sử khẳng định đúng với n = t tức là \(16^t-15t-1⋮225\)

Ta chứng minh khẳng định đúng với n = t + 1

Thật vậy: \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1=16^t\left(15+1\right)-15t-15-1\)

\(=\left(16^t-15t-1\right)+15\left(16^t-1\right)\)

Ta có: \(16^t-1⋮16-1=15\)suy ra \(15\left(16^t-1\right)⋮225\)

Mà \(\left(16^t-15t-1\right)⋮225\)(Theo giả sử) nên \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1⋮225\)

Vậy \(16^n-15n-1⋮225\forall n\inℕ^∗\)

6 tháng 6 2016

Đặ Un=16^n-15n-1=225

Gỉa sử ta có Un chia hết cho 225 với n bằng một giá trị k bất kì (k>=1) tức là Uk=16^k-15k-1 chia hết cho 225

Do đó ta cần chứng minh tiếp U[k+1]=16^k+1-15k-1 chia hết cho 225 là ok

Nên ta có tiếp 16^(k+1)-15(k+1)-1=16^16k-15k-15-1=16^k-15k-1+15*16^k-15=Uk+15+(16^k-1)*(1) do đó nên ta đã có Uk chia hết cho 225.Rồi ta chỉ cần chứng minh cho 16^k-1 chia hết cho 15 là được

9 tháng 1 2016

  Đặt Un = 16^n-15n-1 
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225 
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225 
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được 
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được 
_________________- 

Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15 
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15 
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15 
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được 
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2) 

______________ 

Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh

16 đồng dư với 1(mod 15)

=>16n đồng dư với 1(mod 15)

=>16n-1 đồng dư với 0(mod 15)

=>16n-1 chia hết cho 15

mà 15n chia hết cho 15

=>16n-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)