Giải phương trình sau:
\((X+1)^4 + (3-X)^4= 82\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$
PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$
$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$
$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$
$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$
$\Rightarrow a^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$
CB
0
11 tháng 2 2017
đặt y=x+2, rút gọn ta có
\(2y^4\)+ \(12y^2\)+ \(2=82\)
<=> \(y^4+6y^2-40=0\)
đặt \(y^2=z>0\)ta có \(z^2+6z-40=0\)suy ra \(\left(z+3\right)^2-49=0\)
<=> z+3=7(để z>0) <=> z=4
Vậy phương trình có tập nghiệm là.......(bạn tự tính nốt nhé)
DQ
0
BC
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Đặt \(t=x-4\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
2 tháng 3 2021
Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv
Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)
<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)
<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)
Vì \(x^2-8x+41\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}
14 tháng 2 2016
câu a:
Đặt \(x-1=a\)thì pt trở thành \(\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4=82\), phá ra rồi giải pt tích
20 tháng 10 2017
Đặt:
\(x+2=t\)thì \(t-1^4+t+1^4=82\Rightarrow2t^4+12t^2+2=82\Rightarrow t^4+6t^2+1=41\)
\(t^4+6t^2+9=49\)
\(\Rightarrow t^2+3^2=49\Rightarrow t^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
LW
4
9 tháng 3 2020
Những bài như thế này thì em chỉ cần nhớ hai điều:
+)Thứ nhất: \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+a^4\)
+) Thứ hai : \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right):2=\frac{1}{2}\)
Giải:
Đặt : x = \(t-\frac{1}{2}\)
Ta có pt: \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)
<=> \(\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)+\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)=82\)
<=> \(2t^4+12t^2+2=82\)
<=> \(t^4+6t^2-40=0\)
<=> \(t^4+2.t^2.3+9=49\)
<=> \(\left(t^2+3\right)^2=7^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=7\\t^2+3=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)
<=> \(t^2=4\)
<=> \(t=\pm2\)
Với t = 2 ta có: \(x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Với t = -2 ta có: \(x=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy:
9 tháng 3 2020
#Cô chi oi hình như phải đặt
\(x=t+\frac{1}{2}\)mới ra được như này \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)\) chứ cô
Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5
Ta có: \(\left(x+1\right)^4+\left(3-x\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=82\) (1)
Đặt \(y=x-1\)
Khi đó: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y+2\right)^4+\left(y-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+8y^3+24y^2+32y+16\right)+\left(y^4-8y^3+24y^2-32y+16\right)=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2-50=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+24y^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+25y^2-y^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-1\right)+25\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+25\right)\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\)
\(\Rightarrow x=2;x=0\)
Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)