K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2018

a)

b) P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028

P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018

P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1

11 tháng 5 2018

Cách khác câu a

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>đpcm

24 tháng 5 2018

Khởi động nhẹ nhàng thôi:v

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a-b-c\ge\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) (đúng)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

24 tháng 5 2018

a) C1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy

Ta có : a2 + b2 ≥ 2ab ( 1)

b2 + c2 ≥ 2bc ( 2)

c2 + a2 ≥ 2ac ( 3)

Từ ( 1 ; 2 ; 3) ⇒ 2( a2 + b2 + c2) ≥ 2( ab + ab + ac)

⇔ 3( a2 + b2 + c2) ≥ ( a + b + c)2

⇔ a2 + b2 + c2\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)

C2. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

( a2 + b2 + c2)( 12 + 12 + 12) ≥ ( a + b + c)2

⇔ a2 + b2 + c2 \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...
Đọc tiếp

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

3
23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)2>=4a

<=>a2+2a+1>=4a

<=>a2-2a+1.>=0

<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

13 tháng 6 2020

Bài 2:

Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)+ 3996

=> MinM = 1998 tại a=b=1

13 tháng 6 2020

Câu 3: 

Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)

2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2

=> Min= 0 tại x=y=1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023

Lời giải:

$P=(x^2+y^2+2xy)+y^2-6x-8y+2028$

$=(x+y)^2-6(x+y)+(y^2-2y)+2028$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-2y+1)+2018$

$=(x+y-3)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$

Vậy $P_{\min}=2018$

Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow y=1; x=2$

23 tháng 5 2018

a)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).3\ge\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)

23 tháng 5 2018

a/ chtt

b/ \(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2018\)

\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2018\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy....

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

NV
18 tháng 8 2021

\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)

\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)

\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)

18 tháng 8 2021

con cảm ơn thầy ah.

NV
31 tháng 1 2021

\(P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)

\(P_{max}=12\) khi \(a=b=c=1\)

Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}\)

\(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3\)

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)

Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3\)

\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)

\(P_{min}=3\sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{3}\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và hoán vị

22 tháng 6 2021

thế bạn bt hok