CMR : A(n)=n7-n chia hết cho 42 và mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
NC
0
NT
1
27 tháng 5 2022
a: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n⋮3!\)
=>\(A⋮6\)(1)
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)(Định lí Fermat nhỏ)
hay \(A⋮5\)(2)
Từ (1)và (2) suy ra \(A⋮30\)
b: Vì 7 là số nguyên tố nên \(a^7-a⋮7\)(Định lí Fermat nhỏ)