K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2021

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)

CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$

$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$

Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$

$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$

$\Rightarrow b=c=d=e$

NV
27 tháng 7 2021

BĐT mà ghi thiếu điều kiện thì chết rồi, vì số thực, số dương, số không âm nó hoạt động khác nhau lắm 

Bunhiacopxki: \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)^4\)

\(\Rightarrow ac+bd\le\left(a^2+b^2\right)^2\)

Do đó:

\(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{d}=\dfrac{a^4}{ac}+\dfrac{b^4}{bd}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ac+bd}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)^2}=1\) (đpcm)

NV
27 tháng 7 2021

Đề bài sai: phản ví dụ:

\(a=b=-1\) ; \(c=d=2\)

Khi đó: \(c^2+d^2=\left(a^2+b^2\right)^3\) nhưng \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{d}=-1< 1\)

17 tháng 4 2021

Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$

Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$

$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số

7 tháng 9 2016

Giả sử: a\(\ne\)b thì:

TH1: a > b

Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn

Từ ab = bc mà a > b => b < c

Từ bc = cd mà b < c  => c > d

Từ cd = de mà c > d  => d < e

Từ de = ea mà d < a  => e > a

Từ e= amà e > a  => a < b (vô lý vì a > b)

TH2: a < b chứng minh tương tự ta cũng có ea = ab mà e < a  => a > b (vô lý vì a < b)

Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b

Từ ab = bc = cd = de = ea mà a = b  => a = b = c = d = e 

20 tháng 8 2020

boi7y li\

X V

 BD

 BFD

BG

 BRVEVVG

RFGV

F

F V

F V

GFNGBH

FHNG

TBGV

FBG V

BGFGB GFBH

VBGFHN

HV FG

HV

FGB 

VBGF

G VBF

GBVF

GBG

RBG

Y

RHY

UI

IU

YY

JY

UJH

SDF

YT

H

JNBX

FE

B

GJ

FK

FKJH

J

ZGJH

F

V

UM

22 tháng 2 2018

Xét a^2-a = a.(a-1) chia hết cho 2

Tương tự : b^2-b;c^2-c;d^2-d;e^2-e đều chia hết cho 2

=> (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

Mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2

Lại có : a+b+c+d+e > 2 => a+b+c+d+e là hợp sô

Tk mk nha

22 tháng 2 2018

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)

 = a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2.

Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn 

Lại có a2 + c2 = b2 + d2

=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2 ) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn

Mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*) a + b + c + d là hợp số.