Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm D, qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. CMR:
a, \(BD>\dfrac{1}{2}\left(BC-DE\right)\)
b, \(BE>\dfrac{1}{2}\left(BC+DE\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10 2018
Lời giải:
Trên tia đối của $DE$ lấy $K$ sao cho \(DK=BC\)
Xét tam giác $KDB$ và $CBD$ có:
\(\widehat{KDB}=\widehat{CBD}\) (so le trong)
\(KD=CB\)
$BD$ chung
Do đó \(\triangle KDB=\triangle CBD(c.g.c)\Rightarrow KB=CD(1)\)
\(DE\parallel BC\) nên theo định lý Ta-let: \(\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}=1\) (do ABC cân)
\(\Rightarrow DB=EC\)
Xét tam giac $DBC$ và $ECB$ có:
\(BC\) chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(DB=EC\)
\(\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB(c.g.c)\Rightarrow DC=EB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2BE=BE+CD=BE+KB> KE\) theo BĐT tam giác
\(\Rightarrow 2BE> KD+DE\Rightarrow 2BE> BC+DE\Rightarrow BE> \frac{1}{2}(DE+BC)\)
Ta có đpcm.
29 tháng 8 2023
1: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/AC=AD/AB
=>AE/8=1/3
=>AE=8/3(cm)
2:
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/10=1/3
=>DE=10/3(cm)
Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
BF//DE
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>BF=DE=10/3(cm)
3:
AD/AB=1/3
AE/AC=1/3
DE/BC=1/3
Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC