Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a. Tính độ dài BC
b. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC
c. Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC) tính các độ dài DB và DC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
a)Xét ΔHAB và ΔABC {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g) b)Xét ΔABC ta có: BC2=AC2+AB2 BC2=162+122 BC2=400 BC=400−−−√=20cm Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a) ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220 ⇒AH=12.1620=9,6cm Xét ΔHBA ta được: AH2+BH2=AB2 BH2=AB2−AH2 BH2=122−9,62 BH2=51,84 ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên: ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD) ⇔AB.CD=AC.(BC−CD) ⇔12.CD=16.20−16.CD ⇔12.CD+16.CD=320 ⇔28.CD=320 ⇔CD=32028≈11.43(cm) Độ dài cạnh BC là: BD=BC-CD BD=20−32028≈8,57(cm)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA∼ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Hình:
~~~~
a/ A/dung đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
b/ Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g) (1)
Xét ΔHAC và ΔABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}:chung\)
=> ΔHAC ~ ΔABC (g.g) (2)
Từ (1); (2) => ΔHBA ~ ΔHAC (đpcm)
c/ Vì AD là p/g góc BAC nên:
\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{5}{7}\cdot3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)