Cho hình thang ABCD có góc A=góc D=90 độ và CD=2AB=2AD.lấy một điểm M thuộc đáy nhỏ AB và kẻ đường thẳng Mx vuông góc với DM; Mx cắt cạnh BC tại N .Chứng minh rằng tam giác DMN là tam giác vuông cân.
giải giúp mình bài này vs ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Goi I là trung điểm của CD
=> I D = AD / 2
=> 2ID = AD
=> 2ID = 2 AB = 2 AD
=> ID = AB = AD
Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD
=> ABID là hình thoi
Xét hình thoi ABID có
góc A = góc D = 90 độ
=> ABID là hình vuông
=> AD = B I
=> 2BI = 2AD
=> 2BI = DC
=> BI = DC / 2
=> BI = IC
Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ
=> 180 - BID = 90 độ
=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I
Xét tam giác vuông BIC co BI = I C
=> tam giác BIC vuông cân tại I
=> I B C = 45 độ
Vì ABI = 90 độ
=> ABI + IBC = 135
=> ABC = 135 độ
Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.
Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cm được AIM =1350 ( lấy I Trên AB sao cho BI = BM) suy ra AI =CM , góc CMN =góc IAM ( cùng phụ AMB) vậy tam giác AIM =tam giác MCN ( c -g c)
Dễ dàng chứng minh được MDNB là tứ giác nội tiếp vì góc BMN = góc BDN = 90 độ
=> Góc MDB = góc MNB
Ta có góc MBN + góc MDN = 90 độ , góc MDN + góc DCB = 90 độ
=> góc MBN = góc DCB = 45 độ
=> Tam giác MBN là tam giác vuông cân => BM = MN