K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2018

A B C M N K I

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=> \(MN//BC\) ( Định lý Ta - lét đảo)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MK//BI\\NK//CI\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABI\)\(MK//BI\)

=> \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (1)

Xét \(\Delta ACI\)\(NK//CI\)

=> \(\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (2)

Từ (1), (2)

=>\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

\(BI=CI\)

=> \(MK=NK\) (đpcm)

Xét ΔABC có 

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Suy ra: MK//BI và NK//CI

Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(Gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

mà BI=CI(I là trung điểm của BC)

nên MK=NK(đpcm)

1 tháng 3 2015

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

10 tháng 6 2021

A B C I N M K

Ta có: 

\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\)             \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\) 

-Chúc bạn học tốt-

12 tháng 3 2016

vì am/ab=an/ac suy ra mn//bc

suy ra nk//ci và km//ib

Áp dụng định lí ta lét ta được nk/ci=ak/ai và km/ib=ak/ai

suy ra nk/ci=mk/bi

mà i là trung điểm bc suy ra km=kn

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nen MN//BC

Xét ΔABI có MK//BI

nên MK/BI=AM/AB=AN/AC(1)

Xét ΔACI có KN//IC

nên KN/IC=AN/AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK/BI=NK/IC

mà BI=IC

nên MK=NK

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2018

Hỏi đáp Toán